TAILIEUCHUNG - Biểu diễn các đường cong Conic và ứng dụng giải toán sơ cấp
Tài liệu Biểu diễn các đường cong Conic và ứng dụng giải toán sơ cấp được biên soạn với mục đích: Nhằm bước đầu tìm hiểu và khảo sát các biểu diễn dạng phức của các yếu tố trong hình học giải tích, cụ thể là các đường conic, từ đó giới thiệu một số bài toán về đường conic được giải bằng công cụ số phức. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức tài liệu. | Biểu diễn các đường cong conic và ứng dụng giải toán sơ cấp Nguyễn Quỳnh Nhật Uyên Trường THPT Chất lượng cao Chu Văn An, Quy Nhơn, Bình Định 1 Mở dầu Vì sự gần gũi của biểu diễn hình học số phức với tọa độ của điểm trong hệ trục tọa độ Descartes nên số phức có rất nhiều ứng dụng trong chương trình toán sơ cấp phổ thông, đặc biệt là hình học phẳng. Ở nhiều bài toán, việc giải bằng số phức thường đưa đến kết quả bất ngờ. Một trong những thao tác quan trọng trong việc giải bài toán hình học phẳng bằng số phức là biểu diễn số phức các yếu tố hình học. Các đường conic chiếm một phần quan trọng trong khung chương trình ở bậc phổ thông. Vì vậy việc tìm hiểu để đưa công cụ số phức vào việc giải các bài toán có liên quan đến các đường conic là hết sức có ý nghĩa. Mục đích chính của bài báo này nhằm bước đầu tìm hiểu và khảo sát các biểu diễn dạng phức của các yếu tố trong hình học giải tích, cụ thể là các đường conic, từ đó giới thiệu một số bài toán về đường conic được giải bằng công cụ số phức. Trong mục 2 chúng tôi trình bày phương trình dạng phức của đường conic tổng quát, biểu diễn một số yếu tố đặc biệt có liên quan. Dạng biểu diễn phức của các đường conic đặc biệt như ellip, parabol, hyperbol được giới thiệu trong mục 3. Đặc biệt, từ các biểu diễn đó, một số phương pháp hình thành các đường conic cũng được trình bày ở đây. Mục 4 là một số bài toán phổ thông về đường conic được giải bằng công cụ số phức. Trước đó, để hỗ trợ cho việc giải các bài toán nói trên, trong mục 1 sẽ trình bày một số công thức hình học dưới dạng phức như phương trình đường thẳng, đường tròn, khoảng cách, diện tích tam giác, . 2 Một số yếu tố hình học giải tích Các kết quả trong mục này có thể tìm thấy trong các tài liệu [1], [2]. Với mỗi phần tử z = a + ib ∈ C, ta có thể đồng nhất với một điểm Z(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Và mặt phẳng gồm các số phức z = a + ib ta gọi là mặt phẳng Gauss. Số phức z = a + ib được gọi là nhãn của điểm Z, và Z được gọi là điểm ảnh của số phức z. Kể
đang nạp các trang xem trước
