TAILIEUCHUNG - 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức

Chuẩn bị tốt kiến thức về bất đẳng thức, phương pháp chứng minh Bất đẳng thức với 19 phương pháp chứng minh bất đẳng thức nhằm giúp các bạn học sinh làm tốt các bài tập về chứng minh bất đẳng thức. | 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức 1 Định nghĩa 2 Tính chất PHẦN 1 CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý A B A - B 0 K A B A - B 0 A B B A A B và B C A C A B A C B C A B và C D A C B D A B và C 0 A B và C 0 0 A B và 0 C D 0 A B 0 An Bn Vn A B An Bn với n lẻ AI BI An Bn với n chẵn m n 0 và A 1 Am An m n 0 và 0 A 1 Am An A B và 0 - ị A B 3 Một số hằng bất đẳng thức A2 0 với V A dấu xảy ra khi A 0 An 0 với V A dấu xảy ra khi A 0 A 0 với VA dấu xảy ra khi A 0 - A A A A B AI BI dấu xảy ra khi 0 A - B AI - BI dấu xảy ra khi 0 1 PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 Dùng định nghĩa Kiến thức Để chứng minh A B. Ta lập hiệu A -B 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M2 0 vớiV M Ví dụ 1 V x y z chứng minh rằng a x2 y2 z2 xy yz zx b x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz c x2 y2 z2 3 2 x y z Giải a Ta xét hiệu x2 y2 z2- xy - yz - zx . x2 y2 z2- xy - yz - zx 2 x - y x -z 2 y - z 2 0đúng với mọi x y ze R Vì x-y 2 0 vớiVx y Dấu bằng xảy ra khi x y x-z 2 0 vớiVx z Dấu bằng xảy ra khi x z y-z 2 0 vớiV z y Dấu bằng xảy ra khi z y Vậy x2 y2 z2 xy yz zx. Dấu bằng xảy ra khi x y z b Ta xét hiệu x2 y2 z2 - 2xy - 2xz 2yz x2 y2 z2 - 2xy 2xz - 2yz x - y z 2 0 đúng với mọi x y z e R Vậy x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz đúng với mọi x y zeR Dấu bằng xảy ra khi x y z c Ta xét hiệu x2 y2 z2 3 - 2 x y z x2- 2x 1 y2 -2y 1 z2 -2z 1 x-1 2 y-1 2 z-1 2 0. Dấu xảy ra khi x y z 1 Ví dụ 2 chứng minh rằng a b a b 32 a 2 - iyyI b 1 2 b l 3 a2 b2 c2 3 c Hãy tông quát bài toán Giải T 7. -a a2 b a b 32 a Ta xét hiệu 2--I I 2 3 2 _2 a b --a 2ab b _1 2 7 2 2 7 2 _1 í 7 2 - --------------------------------------ỉ_ - 2a2 2b2 - a2 - b2 - 2ab - a - b 2 0 4 44 4V 22 2 V- a b a b 3 Vậy _ I I 2 I 2 Dấu bằng xảy ra khi a b b Ta xét hiệu 2 a b c a b c _1 L t 2 7 2 Ỉ n ----3 t 3 J 9 K b b - c 2 c - a 2 a b c a b c 3 A 3 J Dấu bằng xảy ra khi a b c rpẢ____ ai a22 . a2 a1 a2 . a c Tông quát 1---2 -----n- I - -------n- Tóm lại các bước để chứng minh A B theo định nghĩa Bước 1 Ta xét hiệu H A

• Trung học cơ sở
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
• Hằng bất đẳng thức
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Luyện thi Toán
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức