TAILIEUCHUNG - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2015 môn Toán học - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Mời các em học sinh tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2015 môn Toán học - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài tập được đưa ra trong đề thi, hy vọng đề thi sẽ giúp các em học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC Tự NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi Toán học Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 1 Giả sử a b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2 3a b2 3b 2 a Chứng minh rằng a b -3 b Chứng minh rằng a3 b3 -45 2 x 3 y 5xy 2 Giải hệ phương trình j 4 x y 5xy Câu 2 1 2 Tìm các số nguyên x y không nhỏ hơn 2 sao cho xy -1 chia hết cho x -1 y -1 Với x y là những số thực thỏa mãn đẳng thức x2y2 2y 1 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P xy 3 y 1 Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC không cân có tâm đường tròn nội tiếp là điểm I. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IC IB. 1 Chứng minh rằng EF song song với BC. 2 Gọi M N J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE DF EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường trìn ngoại tiếp tam giác AFN tại P khác A. Chứng minh rằng bốn điểm M N P J cùng nằm trên một đường tròn. 3 Chứng minh rằng ba điểm A J P thẳng hàng. Câu 4. 1 Cho bảng ô vuông 2015 X 2015 . Kí hiệu ô i j là ô ở hàng thứ i cột thứ j. Ta viết các số nguyên dương từ 1 đến 2015 vào các ô của bảng theo quy tắc sau i Số 1 được viết vào ô 1 1 . ii Nếu số k được viết vào ô i j i 1 thì số k 1 được viết vào ô i -1 j 1 . iii Nếu số k được viết vào ô 1 j thì số k 1 được viết vào ô j 1 1 . Xem hình 1. 1 3 6 10 2 5 9 4 8 7 Hình Khi đó số 2015 được viết vào ô m n . Hãy xác định m và n. 2 Giả sử a b c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ac abc 4. Chứng minh rằng a2 b2 c2 a b c 2 ab bc ac Hướng dẫn Câu 1. a Giả sử a b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a a2 ố2 3b 2 3a 2 a2 - b2 3 a - b 0 a - b a b 3 a - b 0 a -b a b 3 0 a - b 0 loai a b 3 a b 3 -27 b a3 b3 3ab a b -27 a3 b3 - 9ab -27 a2 3a b2 3b 4 vì a b 2 - 2ab 3 a b 4 ab -2 vậy a3 b3 -45 2 x 3 y 5 xy b . Giải hệ phương trình í .4 x2 y2 5 xy2 Ta thấy x-y 0 là nghiệm của phương trình. Nếu y 0 nhân hai vế của phương trình với y 2 xy 3 y y 5xy y 4 x2 y2 5xy2 2 x 3 y 5 xy V 2 2 .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.