TAILIEUCHUNG - Chuyên đề: Tứ giác điều hòa

Chuyên đề "Tứ giác điều hòa" được biên soạn với các nội dung: Kiến thức cơ bản, ứng dụng của tứ giác điều hòa, bài luyện tập, tài liệu tham khảo. nội dung chi tiết đề tài. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn. | DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC MATHSCOPE ---------------- Chuyên đề: TỨ GIÁC ĐIỀU HÒA Thành viên tham gia thực hiện: 1) Nguyễn Đình Tùng, K45 THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. 2) Nguyễn Hiền Trang, K39 THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An. Hà Nội, tháng 6 năm 2012 1 Sơ lược bài viết: Lời mở đầu Kiến thức cơ bản 1) Định nghĩa 2) Tính chất 3) Phụ lục: Một số bài toán cơ bản có liên quan II) Ứng dụng của Tứ giác điều hòa Ứng dụng 1: Chứng minh đồng quy và thẳng hàng. Ứng dụng 2: Chứng minh đường thẳng luôn đi qua điểm cố định, điểm cố định. Ứng dụng 3: Tứ giác điều hòa với các phép biến hình trong mặt phẳng. Ứng dụng 4: Chứng minh các đặc tính Hình học khác (sự đòng dạng, vuông góc, tỉ số bằng nhau,.). III) Bài luyện tập IV) Tài liệu tham khảo I) Lời kết 2 Lời mở đầu Hàng điểm điều hòa - tỷ số kép là một khái niệm quan trọng trong hình học xạ ảnh bởi một trong những ý tưởng quan trọng nhất của nó là bất biến dưới các phép xạ ạnh. Tứ giác điều hòa là một tứ giác nội tiếp đặc biệt thú vị trong hình học, do đó nó là một topic không thể thiếu trong hình học Euclide cổ điển (nếu coi đường tròn như đường thẳng suy rộng thì tứ giác điều hòa là một khái niệm tự nhiên xuất phát từ hàng điểm điều hòa, tỷ số kép). Mặc dù khái niệm về tứ giác điều hòa đã có từ khá lâu, nhưng những nghiên cứu mang tính hệ thống đầu tiên về tứ giác điều hòa chỉ bắt đầu vào khoảng năm 1885 sau công trình của Robert Tucker đăng trên tờ “Mathematical Questions from the Educational Time”. Rất nhiều các bài hình học trong các cuộc thi Olympic Toán gần đây chứa đựng trong nó các ý tưởng của tứ giác điều hòa. Trong bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu tới bạn đọc các tính chất đặc biệt thú vị của tứ giác điều hòa và những ứng dụng đẹp trong giải toán. 3 Phần I: Kiến thức cơ bản. 1) Định nghĩa Tứ giác nội tiếp ABCD được gọi là điều hòa nếu tồn tại điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác sao cho M(ACBD)=-1. Nhận xét: Tứ giác ABCD là điều hòa thì với mọi điểm M thuộc (O) ta đều có M(ACBD)=-1. Chú ý: 1) .

• Toán học
• Chuyên đề tứ giác điều hòa
• Tứ giác điều hòa
• Ứng dụng của tứ giác điều hòa
• Bài tập về tứ giác điều hòa
• Giải bài tập Hình học
• Chuyên đề Ptôlêmê
• Đẳng thức Ptôlêmê
• Ptoleme và tứ giác điều hòa
• Bài tập về Ptôlêmê
• Hệ quả BĐT Ptoleme
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học 12
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 12
• Chương 1 Khối đa diện
• Giải bài tập trang 26 SGK Hình học 12
• Giải bài tập trang 27 SGK Hình học 12
• Giải bài tập trang 28 SGK Hình học 12
• Giải bài tập khối đa diện
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học 11
• Hình học 11
• Giải bài tập Hình học 11
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học
• Bài tập Hình học 11
• Bài tập Hình học
• Phép đồng dạng
• Phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Vectơ trong không gian
• Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Hình học
• Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm
• Giải bài tập trắc nghiệm Hình học
• Bài tập trắc nghiệm Hình học
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Hình trụ hình nón hình cầu
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 129
• Giải bài tập ôn tập chương 4
• Giải bài tập chương hình trụ hình nón hình cầu
• Hướng dẫn giải bài tập Hình học 8
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 8
• Chương 1 Tứ giác
• Giải bài tập trang 111 SGK Hình học 8
• Giải bài tập trang 112 SGK Hình học 8
• Giải bài tập chương 1 hình học
• Bài tập trắc nghiệm Hình học 11
• Phương pháp giải bài tập Hình học
• Phương pháp giải bài tập Hình học 11
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 8
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8
• Chương 4 Hình lăng trụ đứng
• Chương 4 Hình chóp đều
• Giải bài tập trang 113 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 114 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 115 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 116 SGK Toán 8
• Giải bài tập thể tích hình lăng trụ đứng
• Giải bài tập Hình học 8
• Giải bài tập SGK Hình học 8
• Giải bài tập Tứ giác
• Giải bài tập hình vuông
• Tính chất hình vuông
• Dấu hiệu nhận biết hình vuông
• Lý thuyết về hình vuông
• Giải bài tập diện tích hình lăng trụ đứng
• Giải bài tập trang 118 SGK Hình học 8
• Giải bài tập hình chóp đều
• Giải bài tập trang 121 SGK Hình học 8
• Giải bài tập diện tích xung quanh hình chóp đều
• Giải bài tập trang 123 SGK Hình học 8
• Giải bài tập thể tích của hình chóp đều
• Giải bài tập trang 127 SGK Hình học 8
• Giải bài tập trang 96 SGK Hình học 8
• Giải bài tập hình hộp chữ nhật
• Giải bài tập trang 100 SGK Hình học 8
• Giải bài tập trang 103 SGK Hình học 8
• Giải bài tập thể tích hình hộp chữ nhật
• Giải bài tập trang 108 SGK Hình học 8
• Giải bài tập hình lăng trụ đứng
• Giải bài tập trang 128 SGK Hình học 8
• Giải bài tập trang 129 SGK Hình học 8
• Giải bài tập trang 125 SGK Hình học 8
• Gợi ý giải bài tập thể tích của hình chóp đều
• Giải bài tập trang 119 SGK Hình học 8
• Giải bài tập hình chóp cụt đều