TAILIEUCHUNG - Tỉ số kép của hàng điểm và áp dụng

Tài liệu Tỉ số kép của hàng điểm và áp dụng được biên soạn với các nội dung: Một số khái niệm về tỉ số kép của hàng điểm, hàng đường thẳng; một số ví dụ; bài tập. chi tiết nội dung tài liệu. Hi vọng tài liệu sẽ có ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi. | [1] T s kép c a hàng đi m và áp d ng Nguy n Đình Thành Công , Nguy n Phương Mai 1. M t s khái ni m v t s kép c a hàng đi m, hàng đư ng th ng Đ nh nghĩa . Cho 4 đi m A, B, C, D n m trên m t đư ng th ng. Khi đó t s kép c a A, B, C, D (ta AC BC : và ta kí hi u chú ý t i tính th t ) đư c đ nh nghĩa là AD BD AC BC (ABCD) = : AD BD AC BC (Chú ý: Trong trư ng h p : = −1 ta nói A, B, C, D là hàng đi m đi u hòa và kí AD BD hi u (ABCD)=-1) T đ nh nghĩa suy ra i.(ABCD) = (CDAB) = (BADC) = (DCBA) 1 1 ii.(ABCD) = = (BACD) (ABDC) iii.(ABCD) = 1 − (ACBD) = 1 − (DBCA) iv.(ABCD) = (A 'BCD) ⇔ A ≡ A ' (ABCD) = (AB 'CD) ⇔ B ≡ B ' v.(ABCD) ≠ 1 Đ nh nghĩa . Phép chi u xuyên tâm. Cho (d). S ngoài (d). V i m i đi m M, SM c t (d) t i M’(M không thu c đư ng th ng qua S song song (d)). V y M→M’ là phép chi u xuyên tâm v i tâm chi u S lên (d) Ti p theo ta s phát bi u m t đ nh lí quan tr ng v phép chi u xuyên tâm Đ nh lí . Phép chi u xuyên tâm b o toàn t s kép Ch ng minh. Trư c h t ta c n phát bi u m t b đ B đ . Cho S. A, B, C, D thu c (d). T C k đư ng th ng song song SD c t SA, SB t i A’, B’. CA ' Khi đó (ABCD) = CB' [2] Th t v y theo đ nh lí Talet ta có: CA DA AC DB CA ' DS CA ' (ABCD) = : = : = : = CB DB AD CB DS CB ' CB ' Tr l i đ nh lí ta có CA ' C1A '' (ABCD) = = = (A1B1C1D1) () CB' C1B'' Nh n xét: A, B, C, D là hàng đi m đi u hòa ⇔ C là trung đi m A’B’ T đ nh lí ta có các h qu : H qu . Cho 4 đư ng th ng đ ng quy và đư ng th ng ∆ c t 4 đư ng th ng này t i A, B, C, D. khi đó (ABCD) không ph thu c vào ∆ H qu . Cho hai đư ng th ng ∆1 , ∆ 2 c t nhau t i O. A, B, C ∈ ∆1 , A ', B ', C '∈ ∆ 2 . Khi đó: (OABC) = (OA ' B 'C ') ⇔ AA ', BB ', CC ' đ ng quy ho c đôi m t song song Ch ng minh. TH1. AA’, BB’, CC’ song song BO CO B 'O C 'O ⇒ : = : BA CA B' A C ' A ⇒ (OABC) = (OA ' B'C ') TH2. AA’, BB’,CC’ không đôi m t song đ t AA '∩ BB ' = S,SC ∩ ∆ = C" . Ta có: (OA 'B'C ') = (OABC) = (OA ' B'C") ⇒ (OA 'B'C ') = (OA 'B'C") ⇒ C ' ≡ C '' V y AA’, BB’, CC’đ ng .

• Toán học
• Tỉ số kép của hàng điểm và áp dụng
• Tỉ số kép
• Khái niệm về tỉ số kép
• Giải bài tập Hình học
• Tỉ số kép của hàng điểm