TAILIEUCHUNG - Chuyên đề: Phương tích trục thẳng đứng
Chuyên đề: Phương tích trục thẳng đứng được nghiên cứu với hi vọng đem đến cho bạn đọc đầy đủ những ứng dụng của phương tích và trục đẳng phương. Đặc biệt việc khảo sát vị trí của hai đường tròn cũng được đề cập tới với ứng dụng của trục đẳng phương trong các bài toán tọa độ. tài liệu. | Kh i THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN L i nói đ u --------------------------------------------------------------------------------Phương tích và tr c đ ng phương là m t v n đ r t quen thu c trong hình h c ph ng. Ki n th c v chúng cũng khá đơn gi n và d hi u, nhưng l i có nhi u ng d ng trong các bài toán tính y u t đ dài, góc, di n tích, ch ng minh h th c hình h c,t p h p các đi m cùng thu c m t đư ng tròn , đi m c đ nh, đư ng c đ nh, các bài toán v s th ng hàng, đ ng quy, vuông góc S d ng phương tích và tr c đ ng phương thư ng đem l i l i gi i r t đ p m t và thú v . Vì v y, nhóm h c sinh l p 10A2 toán kh i THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN đã nghiên c u và vi t thành chuyên đ này v i hi v ng đem đ n cho b n đ c đ y đ nh ng ng d ng c a phương tích và tr c đ ng phương. Đ c bi t vi c kh o sát v trí c a hai đư ng tròn cũng đư c đ c p t i v i ng d ng c a tr c đ ng phương trong các bài toán t a đ . Do hoàn thành trong th i gian ng n, n i dung c a bài vi t có th còn nhi u khi m khuy t, nhóm tác gi r t mong nh n đư c các ý ki n đóng góp c a b n đ c đ chuyên đ đư c hoàn thi n hơn. Cu i cùng, chúng em xin chân thành c m ơn th y Đ Thanh Sơn đã hư ng d n, đ c b n th o và cho nhi u ý ki n quý báu. Hà N i, tháng 5 năm 2009 Nhóm th c hi n l p 10A2 toán: n Văn Linh n Th Mai Dung n Minh Châu n Vũ D My 2 t t lý thuy t: tích c a m t đi m đ i v i đư ng tròn Đ nh lý : Cho đư ng tròn (O,R) và m t đi m M trên m t ph ng cách O m t kho ng b ng d T M k cát tuy n MAB t i (O). Khi đó = d2-R2 (*) Hình 1 Đ nh nghĩa: Ta g i đ i lư ng d2-R2 là phương tích c a đi m M đ i v i (O), kí hi u là PM/(O)=d2-R2 Nh n xét: N u PM/(O)>0 thì M n m ngoài (O),PM/(O)=0 thì M n m trên biên (O),PM/(O)c. Khi đó, phương tích c a đi m M(xo,yo) đ i v i đư ng tròn (C) là PM/(C)=xo2+yo2+2axo+2byo+c=C(xo,yo) Nh n xét: V trí c a M đ i v i (C): M n m ngoài (C) ⇔ C(xo,yo)>0, M n m trên (C) ⇔ C(xo,yo)=0, M n m trong (C) ⇔ C(xo,yo)<0 Đ nh lý : Tr c đ ng phương c a hai đư ng tròn
đang nạp các trang xem trước
