TAILIEUCHUNG - Tứ diện - Nguyễn Phú Khánh
Tài liệu Tứ diện - Nguyễn Phú Khánh gửi đến các bạn các nội dung về các bài toán chọn lọc về chóp tam giác, các bài tập vận dụng liên quan về tứ diện. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi. tài liệu. | Nguyễn Phú Khánh TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến ( BCD ) . Giải: ∆ABC vuông tại A Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: z D A ( 0; 0; 0 ) , B ( 3; 0; 0 ) , C ( 0; 4; 0 ) , D ( 0; 0; 4 ) Phương trình mặt phẳng ( ΒCD ) : x y z + + =1 3 4 4 ⇔ 4x + 3y + 3z − 12 = 0 A Khoảng cách từ A đến ( BCD ) . d A, ( BCD ) = −12 2 2 4 +3 +3 2 = C y 12 34 x B Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết ( AMN ) ⊥ ( SBC ) . Giải: Gọi O là hình chiếu của S trên ( ABC ) ⇒ Ο là trọng tâm ∆ABC Gọi I là trung điểm BC 3 a 3 a 3 a 3 = ⇒ OA = , OI = 2 2 3 6 a 3 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz: O ( 0; 0; 0 ) , A ; 0; 0 , S ( 0; 0; h ) 3 Ta có AI = BC ( h, a > 0 ) 5 Nguyễn Phú Khánh a 3 a 3 a a 3 a a 3 a h a 3 a h ⇒ I − ; 0; 0 , B − ; ;0 , C − ;− ;0 , M − ; ; , N − ;− ; 12 4 2 12 6 6 2 6 2 4 2 ah 5a 2 3 ⇒ n( AMN ) = AM, AN = ; 0; 4 24 a2 3 ⇒ n( SBC ) = SB,SC = −ah; 0; 6 ( AMN ) ⊥ ( SBC ) ⇒ n( AMN ) .n( SBC) = 0 ⇒h= a 5 2 3 ⇒ S ∆AMN = 1 a 3 10 AM, AN = 2 16 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ABC vuông tại C, SA ⊥ ( ABC ) , CA = a, CB = b, SA = h .Gọi D là trung điểm AB. 1. Tính cosin góc ϕ giữa AC và SD. 2. Tính d ( AC,SD ) , d ( BC,SD ) . Giải: Trong ( ABC ) vẽ tia Ax ⊥ AC. Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: A ( 0; 0; 0 ) , C ( 0; a; 0 ) , S ( 0; 0; h ) b a ⇒ Β ( b; a; 0 ) , D ; ; 0 2 2 6 Nguyễn Phú Khánh 1. Tính cosin góc ϕ giữa AC và SD. AC = ( 0;a; 0 ) Ta có: b a SD = ; ; − h 2 2 ⇒ cos ϕ = = a a 2 + b 2 + 4h 2 2. Tính d ( AC,SD ) , d ( BC,SD ) . BC,SD BS ha d ( BC,SD ) = = BC,SD a 2 +
đang nạp các trang xem trước
