TAILIEUCHUNG - Ebook Sự hội tụ của kỳ vọng có điều kiện và martingale trong đại số von Neumann: Phần 1

Phần 1 cuốn sách "Sự hội tụ của kỳ vọng có điều kiện và martingale trong đại số von Neumann" trình bày các nội dung: Kỳ vọng có điều kiện và martingale, sự hội tụ hầu đều trong đại số von Neumann. nội dung chi tiết. | MỤC LỤC Trang Mở 1. Kỳ vọng có điều kiện và - 13 . Kỳ vọng có điều kiện .3 . Các đặc trưng của kỳ vọng có điều kiện .5 . Thời điểm dừng .10 . Martingale .11 2. Sự hội tụ hầu đều trong đại số von . Đại số von . Dạng khác của hôi tụ hầu chắc chắn trong đại số von Neumann .21 . Môt dạng không giao hoán của Định lý 3. Sự hội tụ của kỳ vọng có điều kiện và martingale trong đại số von Neumann .31-62 . Kỳ vọng có điều kiện trong đại số von . Sự hôi tụ hầu đều của kỳ vọng có điều kiện và martingale .33 Kết Tài liệu tham khảo. HỆ THỐNG KÝ HIỆU Q F P G Fn n E N n n E N Lp E yỆ u dP EG E G T E T H B H C A Á ProjA W An n 1 G Không gian xác suất đầy đủ. ơ--đại số con của F. Dãy không giảm các ơ - đại số con của F. Dãy các biến ngẫu nhiên tương thích với Fn n E N . Tập tất cả các biến ngẫu nhiên khả tích cấp p 1 p X. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên . Kỳ vọng có điều kiện của biết G. Thời điểm dừng bị chặn. Không gian Hilbert. Tập tất cả các toán tử tuyến tính bị chặn trên H. C - đại số. Đại số von Neumann A. Hoán tập của A. Tập tất cả các phép chiếu trực giao trong A. Đại số von Neumann sinh bởi An . Trạng thái trên A. MỞ ĐẨU Lý thuyết xác suất và thống kê là một bộ phận của toán học nghiên cứu các hiện tuợng ngẫu nhiên và ứng dụng chúng vào thực tế. Các khái niệm đầu tiên của xác suất do các nhà toán học tên tuổi Pierre Fermat 1601 - 1665 và Bailes Pascal 1623 - 1662 xây dựng từ thế kỷ thứ 17 dựa trên việc nghiên cứu các quy luật trong trò chơi may rủi. Sau gần 3 thế kỷ phát triển lý thuyết xác suất đã đuợc . Kolmogorov tiên đề hoá. Có thể nói cuốn sách Các cơ sở của lý thuyết xác suất do ông xuất bản lần đầu tiên bằng tiếng Đức năm 1933 đuợc coi là bằng chứng khai sinh ra xác suất hiện đại. Dựa trên nền tảng đó nhiều huớng nghiên cứu chuyên sâu của xác suất đã ra đời trong đó có lý thuyết về kỳ vọng có điều kiện và martingale. Đề tài luận văn của tôi Sự hội tụ của kỳ vọng có .

• Toán học
• Sự hội tụ của kỳ vọng có điều kiện
• Đại số von Neumann
• Sự hội tụ của kỳ vọng
• Kỳ vọng có điều kiện
• Sự hội tụ hầu đều
• Hội tụ hầu đều trong đại số von Neumann
• Sự hội tụ
• Martingale trong đại số von Neumann