TAILIEUCHUNG - Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình chuẩn): Phần 2
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập giải tích 12", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức căn bản, phương pháp giải các bài tập và một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng, số phức. . | phương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHẢN . VÀ ỨNG DỤNG 1. Nguyên hâm A. KIẾN THỨC CẨN NHÓ 1 Nfluyftn hàm và tính chít Đ nh nghĩa. Cho hầm số fix xác định trôn K K là khoảng đoạn hay nửa khoảng. Hàm số F x được gọi là nguyền hậm của hàm số fa trên K nếu F x x với mọi X K. ĐỊnhlí L 1 Nếu Fộc là một nguyên hàm của hàm số f tuồn K thì vứi mỗi hằng số ỡ hàm số ơ x F x c cũng là một nguyên hàm của f trên K. 2 Ngược lại nếu F x là một nguyên hàm của hàm số ftx trên Kt thì mọi nguyên hàm của trên K đểu có dạng F x c với c lồ một hàng số. Kí hiệu họ nguyên hàm của Ax là x dx. Khiđó f jdx-F i C .C R. Tính chát của nguyên hàm Tính chất ỉ Jf x dx x C. Tính chất 2 jAf x dx k ịf x dx k là hằng số khác 0 . Tính chất 3 J í x dx J x dx J x dx. 142 Sự tổn tại nguyên hàm o nh MMọihồm số 5 ỉiên tục trên Kđều có nguyên hàm trên K Bảng nguyên hàm của một số hàm ta thường gặp. Nguyên hàm của hàm số ta cấp t . Nguyên hằm của hàm tò hợp vớl u u x Jodx c Jdx X c Jxttdx - C a -1 fịdx ln xl c Jx Je dx ex c - ax Ịa dx -r c a 1 a 0 J ỉn a Joosxdx 8Ínx c jeinxdx -eosx c f 1 1 dx tanx c JCO6ỈÍX f 1 - -y dx K -cotx c J8Ìn x ịodu c ịdú u c r _ u 1 Juadw - c ơ -1 J a 1 ịdu ln u c Ju Ịeudu eu c Ịaudu c 0 a a 1 Jcosudu sinu c Jainudu -coau c f 1 1 J du ianu c Jcoa u f 1 du -cotu c J in2u 2. Phương pháp tính nguyên hàm a Phương pháp đổi biến sổ Định if 1. Nếu Ịf u du F u c và u uịịt là hăm số có đạo hàm liên tục thì J u x u x dx F u x c Hệ quả. Nếu u ax b a 0 thì ta có Ịf ax b àx ỈF ax b ạ 143 bỳ Phương pháp tinh rtguyểh hàm từng phần iU i t í j 0 Z Nếu hai hàm số u s zz x và u 04ạữỊ ạfi liên tục trên thì Ju x u x dx SF u x u x - Ju xM W 4tay fudu ụ - udu. . B. ví DỤ Ví dạ 1 ------------------------- --------------- s . f sin X . Tính -7 dx. k J cos4 X - --Ạ . - - . . Giải . A - X . rsin X n 1 1 1 . Ta có - u dx ------------ sinxdx. J cos4 X Jkcos4 X cos2 x Đặt t cosx ta được Í -sinx và 3 z z X S in x dx I ---------jsinxdx viếĩt thành -í-Ỵ - jdi. cos4 X kcos4 X cos2 X ki4 t J Do đỗ nguyên h m đă cho viết .
đang nạp các trang xem trước