TAILIEUCHUNG - Ebook Giải bài tập giải tích 12: Phần 2 (Bản năm 2010)
Phần 2 cuốn sách "Giải bài tập giải tích 12" do NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ấn hành giới thiệu tới người đọc các kiến thức căn bản, phương pháp giải các bài tập và một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng, số phức. . | NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ Ú G dụng 1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CĂN BẢN I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Dịnh nghĩa Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi X e K. Dịnh lí 1 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số t x trên K thì với mỗi hằng sò c hàm số G x F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên K. Dịnh lí 2 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đếu có dạng F x c với c là một hằng số. 2. Tính chất a jf x dx - f x c b kf x dx--k f x dx k 0 c j f x g x dx Jf x dx Jg x dx 3. Định lí 3 Mọi hàm sô f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 4. Bảng nguyên hàm 1 Odx c l gX axdx - c a 0 a 1 1 Ina dx - X c cosxdx sinx c xưdx L-Xa C a -1 a 1 sinxdx -cosx c J - dx In x c X J í -V-dx tanx c cos X exdx ex c J ị dx -cotx c sin X GBTGIÀI TICH 1Ỉ 63 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến sỏ Nêu f u du F u c và u u x là hàm số có đao hàm hên tục thi Jf u x u x dx F u x c Hệ quả íf ax t b dx 1 F ax b c với a 0 J a 2. Phương pháp tinh nguyên hàm từng phẩn Nếu hai hàm sô u u x và V v x có đạo hàm liên tục trên K thì u x v x dx u x v x u x v x dx hay íudv - uv ívdu B. PHƯƠNG PIIÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Trong các cặp hàm sô dưới dây hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại 2 K f 2 . 4 a e x và -e x b sin2x và sin X c 1 Ị o và 1 ĩ . X. V X Óỹlảl a Ta có e x -e và e x e x nên e x và e là nguyên hàm của nhau. b sin2x 2sinxcosx sin2x nên sin2x là một nguyên hàm cùa sin2x. 1 c 41 e l X V X .0 í1 I I X .0 X f 4 A _ . r nên 1 --- ex là một nguyên hàm cùa ị 1 e 2. Tìm nguyên hàm của các hàm sô sau 2 X . _ X -i Vx I 1 a fix X b fix 2lzJ c d fix c fix tan2x c flx ss sin x g f x e3 2x h fix 1 x l 2x a fix b fix ÍSỊÍĂI X X2 1 2 Y í -J I Y x3 I XG i X 3 f x dx X3 x3 x ỉ r2Ỵ 2Ì - íf x lx H e . 2 lcj J v n2 e ln2 6. X I X í X 1 5 7 2 1 2 ln2 1 1 c ln2 1 1 64 GBTGIAI TỈCH lĩ e lx sin2 X cos2X 1 I sin2 X tanx cotx cos X ịSĨn 5x cos 3xdx sin8x t sin2x
đang nạp các trang xem trước