TAILIEUCHUNG - Giáo trình Lý thuyết nhóm (Dùng cho sinh viên ngành Toán học): Phần 2

Giáo trình này nhằm trình bày một cách có hệ thống các cơ sở của lý thuyết nhóm, nhằm giúp học sinh nắm được những kiến thức cơ bản đầu tiên của lý thuyết nhóm, từ đó có thể tiếp tục nghiên cứu những vấn đề sâu sắc hơn của lý thuyết nhóm cũng như những lý thuyết khác của toán học hiện đại có liên quan. Phần 2 giáo trình là nội dung chương 2 - Một số lớp nhóm quan trọng. Mời bạn đọc cùng tham khảo. | Chương II MỘT SỐ LỚP NHÓM QUAN TRỌNG 1. NHÓM HỮƯ HẠN Tiết này dành cho việc trình bày định ỉý Xĩ-ỉô p về nhóm hữu hạn một trong những định lý quan trọng nhất của ý thuyết nhóm cổ điển và có nhiều ứng dụng trong việc nghiên cứu các ngành toán học khác nhau. 1. Quỹ đạo. Người ta nói rằng nhóm G tác động trên tập hợp M nếu đối với mỗi cặp phần tử me M ge G xác định phần tử mge M thỏa mãn hai điều kiên . . i tìigi g2 m gig2 ii me m với mọi me M gi g2G G trong đó e là phần tử đon vị của G. Tập hợp mG mg I ge G được gọi là quỹ đạo của phần tử m. Rõ ràng là quỹ đạo cùa hai phần tử thuộc M hoặc trùng nhau hoặc không giao nhau nên tập hợp M được phân hoạch thành các quỹ đạo không nhau. 2. Địuií ti Átivp. Giả sử G là một nhóm hữu hạn và p là một số nguyên tổ. T ôn tại Đối với mỗi lũy thừa pa chia hết cấp của G tòn tại trong G nhóm con cấp pa. Lồng nhau Nếu pa y chia hết cấp của G thì mỗi nhóm con cấp pa của G được chứa trong một nhóm con cấp pa nào đó của G. Nói riêng p - nhóm cỡn tối đại của G đó chính là các nhóm con cấp pr. trong đó pr là lũy thừa cao nhất của p chia hết cấp của G. Liên hợp Tất cả các p- nhóm con tối đại của G đều liên hợp với nhau trong G. SỐ lượng Sô lượng p- nhóm con tối đại của G đồng dư với ỉ theo môđun p. Chứng minh. Tồn tại Giả sử I G I prể p 0 1. Giả sử Jít là tập hợp tất cả các tập con có ỉực lượng pa của G. Rõ ràng Jft cp pra pa-y nr 0 _ n 7 1 J 23 bởi vậy lũy thừa lớn nhất của p chia hết i JU I sẽ là pr a. Nếu M e JH. g e G thì rõ ràng . Mg mg Ị me M e JfL cho nên G tác động trên í bởi các phép chuyển dịch phải. Giả sử Mi Ms là quỹ đạo mà lực lượng là s của nó không chia hết cho pr a 1. Hơn nữa giả sử Gi g I ge G Mig Mi 1 i j Thử nghiệm trực tiếp rằng Gị là nhóm con của G còn Gi là các lớp liên hợp của G theo Gt. Chúng ta chứng tỏ rằng nhóm con G1 có cấp p phải tìm. Kì hiêư Ị Gf ỉ t theo định lý Lagrăng ta có st I G ị pr . Bởi vì lũy thừa cao nhất của p chia hết s là pr a nên t chia hết cho pa đặc biệt t pa. Mặt khác nếu xe Ml thì rõ ràng aGi .

• Toán học
• Lý thuyết nhóm
• Cơ sở lý thuyết nhóm
• Toán học hiện đại
• Nhóm hữu hạn
• Nhóm lũy linh
• Nhóm giải được
• môn lý thuyết nhóm
• tài liệu môn lý thuyết nhóm
• ôn thi môn lý thuyết nhóm
• đề cương môn lý thuyết nhóm
• phương pháp học môn lý thuyết nhóm
• Ứng dụng lý thuyết nhóm
• Vật lý học lượng tử
• Lý thuyết biểu diễn nhóm
• Đại cương về nhóm
• Cấu trúc nhóm
• Giáo trình Lý thuyết nhóm
• Lớp ghép nhóm
• Đồng cấu nhóm
• Tác động của nhóm
• Tính chất nhóm
• Lý thuyết ngôn ngữ nhóm
• Ngôn ngữ hình thức
• Lý thuyết tương đẳng
• Lớp ngôn ngữ nhóm
• họcLý thuyết trọng tâm về nhóm Halogen
• Luyện thi Đại học Hóa học
• Đáp án bài tập nhóm Halogen
• Trắc nghiệm nhóm Halogen
• Đáp án câu hỏi Lý thuyết nhóm Halogen
• Câu hỏi nhóm Halogen
• Kỹ năng làm việc nhóm
• Nguyên tắc làm việc nhóm
• Phương pháp làm việc nhóm
• Nhiệm vụ của thành viên nhóm
• Khái niệm nhóm làm việc
• Phương pháp cải thiện kỹ năng làm việc nhóm
• Đại cương ngôn ngữ hình thức
• Định lý Slylow
• Chuỗi hợp thành
• Nhóm tự do
• Định nghĩa nhóm
• Nhóm con chuẩn tắc
• Sư phạm toán
• Làm việc nhóm hiệu quả
• Kỹ năng mềm
• Nghệ thuật lắng nghe
• Quản lý làm việc nhóm
• Kế hoạch làm việc nhóm
• 7 kỹ năng làm việc nhóm
• Kỹ năng làm việc nhóm hiệu quả
• Kỹ năng lắng nghe
• Kỹ năng chất vấn
• Kỹ năng thuyết phục
• Lý thuyết trọng tâm về nhóm Halogen
• Bài tập nhóm Halogen
• Ôn thi Đại học Cao đẳng
• Đối xứng phân tử
• Hình học phân tử
• Điện tử hóa trị
• Nhóm tuần hoàn
• Công tác xã hội
• Bài giảng Công tác xã hội với nhóm
• sinh hoạt nhóm
• phương pháp công tác xã hội nhóm
• Lý thuyết công tác xã hội nhóm
• Tiến trình công tác xã hội nhóm
• Tài liệu nhóm Halogen
• Lý thuyết nhóm Halogen
• Ôn tập Hóa học
• Làm việc nhóm
• Lý thuyết về làm việc nhóm
• Thực trạng làm việc nhóm của sinh viên
• Mô hình làm việc nhóm hiệu quả
• Giải pháp làm việc nhóm hiệu quả
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Đại số và lý thuyết số
• Nhóm giao hoán tử
• Nhóm phép thế
• Nhóm ma trận
• Tâm và nhóm con giao hoán tử
• Thuyết trường phối tử
• Lai hóa orbital
• Sự tách mức năng lượng
• Nhóm phạm trù phân bậc bện
• Mở rộng đẳng biến của Vành Nhóm
• Lý thuyết nhóm phạm trù phân bậc bện
• Bài toán mở rộng
• Phạm trù khung
• Sổ giáo án lý thuyết
• Quy chế tổ chức nhóm
• Nguyên tắc khi làm việc nhóm
• Rèn luyện tính tổ chức
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Đối xứng phân tử và lý thuyết nhóm
• Dự đoán hình học của phân tử
• Phương pháp thuyết trình nhóm
• Sử dụng phương pháp thuyết trình nhóm
• Lý luận dạy học Hóa học đại cương
• Dạy học Hóa học đại cương
• Phương pháp dạy học tích cực
• Sư phạm Hóa học
• Bài thuyết trình nhóm
• Lý thuyết hệ thống sinh thái
• Lý thuyết công tác xã hội hiện đại
• Những vấn đề xã hội
• Bài tập nhóm
• Lý thuyết công tác xã hội
• Hệ thống sinh thái
• Khái niệm hệ thống sinh thái
• Khảo sát lý thuyết cấu trúc
• Khảo sát lý thuyết cấu trúc và từ tính
• Khảo sát từ tính
• Nguyên tử NaxV
• Siêu nguyên tử
• Nhóm nguyên tử
• Lý thuyết phiếm hàm mật độ