TAILIEUCHUNG - Giáo trình Không gian tôpô - độ đo và lý thuyết tích phân (Giải tích III): Phần 2

Giáo trình có kết cấu gồm 6 chương, phần 2 giáo trình gồm nội dung chương 3 trở đi, trình bày về lý thuyết độ đo và tích phân hiện đại. Giáo trình dành cho sinh viên năm 3 khoa Toán của các trường Đại học sư phạm. Mời bạn đọc tham khảo. | CHƯONG III ĐỘ ĐO VÀ HÀM ĐO Đưọc A. ĐỘ ĐO 1. ĐẠI SỐ VÀ ơ- ĐẠI SỐ TẬP HỢP 1 - Đại số tạp hợp. Định nghia 1 Cho X là một tập hợp tùy ý khác rỗng. Một ỉớp các tập con của X thỏa mỗn các điêu kiên sau được gọi là một đai số tẠp hợp. a e ẽ. . . b A e e CA e e. . c A B e AuB e e Bàng quy nạp dễ dàng thấy ràng điểu kiện c đúng cho mọi họ hữu hạn các tập trong tức là nếu Aị A2 . An e s thì u A e i l Bổ dè 1. là một đại số các tạp con của X khi và chỉ khi thỏa mãn các điéu .kiện a b và c c A B G AlìB e Chứng minh. Già sử là một đại só các tập con của X ta sẽ chứng tỏ ràng thỏa mãn điểu kiện c . Cho A B là những tập tùy ý thuộc Ta luôn có 86 A n B CC A n B C CA u CB . Vì là một đại số tâp hợp nên CA CB e điểu kiện b do đó CA u CB e điểu kiện c . Một lẩn nữa áp dụng a suy ra C CA u CB G ẽ do đó A n B e . Ngược lại già sử ràng thôa mãn các điêu kiện a b c . Để chứng tỏ là một đại số ta sẽ chi ra rằng thỏa mãn điểu kiện c . Cho A B là những tập tùy ý thuộc ta luôn có. A u B CC A u B C CA n CB Từ b suy ra. CA CB e do đố CA nCB e điêu kiện c . Một Jấn nữa do điểu kiện a C CA nCB e do đó A UB e e. Bổ dề 2. Giao cùa một họ đại số CÁC tạp con của X cũng là một đại số các tập con cùa X. Chứng minh. Cho j i e I là những đại số các tâp con của X. Đật n z. Vì là đại sổ các tập con của X iei nên X e j Vie I điêu kiện a do đó X e n i ĩ Nếu A e thì CA e Vi e I do đó CA 6 n e . iGI Nếu A B e thì AUB e Viel do đó AuBe n lei Vậy thỏa mãn các điểu kiện a b c là một đại sổ. Cho oft là một lớp tùy ý các tập con của X. Nếu kí hiệu P Z X là lớp tất cả các tập con của X thì P là một đại số P D Đặt n tồ í ìâ đại số D Theo bổ đé 2 là một đại số tập hợp hơn nữa XZ bao hàm Ta gọi XZ là đại số sinh bởi A. 87 2. Đại số cáo. gian trong Rk. Trong không gian các số thực R ta xét một lớp 7 các khoảng có dạng . a . b a b a b a b a 4-00 a -00 a -00 a o 00 . Quy ước thêm ràng 0 G 7. Trong không gian Rk k 1 ta gọi tập hợp A c Rk có dạng A Ij X I2 X . X Ik Ij G 7 là một gian Kí hiệu là lóp tất cả các tập biển diễn

• Toán học
• Không gian tôpô
• Lý thuyết độ đo
• Lý thuyết tích phân
• Giải tích III
• Tích phân Lebesgue
• Hàm đo được
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Hình học và Tôpô
• Không gian tôpô tích
• Tính chuẩn tác của không gian tôpô tích
• Tính khai triển của không gian tôpô tích
• Bài tập tôpô đại cương
• Bài tập tôpô
• Tôpô đại cương
• Không gian compac
• Không gian liên thông
• Tôpô tích và tôpô thương
• Không gian các hàm chỉnh hình
• Tôpô trên không gian hàm chỉnh hình
• Khảo sát tôpô
• Không gian lồi địa phương
• Tôpô trên không gian đa thức
• Định lý đường cong Jordan
• Toán tử đóng Kuratowski
• Tôpô Alexandroff
• Tôpô kĩ thuật số
• Không gian tôpô thương
• Dung lượng trong không gian tôpô
• Lý thuyết dung lượng trong không gian tôpô
• Bổ đề Urysohn
• Tích phân Choquet theo dung lượng
• Hàm tử ext
• Xây dựng hàm tử ext
• Không gian vectơ tôpô
• Hàm tử ext trong không gian vectơ tôpô
• Phạm trù không gian vectơ tôpô
• Phép giải xạ ảnh tương đối
• Không gian Compắc
• Không gian tích
• Không gian thương
• Ứng dụng Tôpô
• Khái niệm dung lượng
• Không gian Tôpô Hausdorff tổng quát
• Dung lượng có giá hữu hạn
• Không gian metric
• Metric hóa tôpô
• Không gian Frechet
• Không gian Hausdorff
• Không gian chính quy
• Nhóm nửa Tôpô
• Tính chất đầy đủ nhóm nửa Tôpô
• Tiền cơ sở của Tôpô
• Không gian compact
• Không gian Mêtric
• tiểu luận
• Tôpô thương
• toán học tôpô
• ánh xạ
• Ánh xạ liên tục
• Sự hội tụ
• Lý thuyết Tôpô
• Độ phức tạp tôpô
• Tương đương đồng luân
• Tích các không gian tôpô
• Cái thế phân thớ
• Lý thuyết rô bốt
• Không gian tuyến tính Tôpô
• Không gian Banach
• Không gian Hilbert
• Giải tích IV
• Báo cáo khoa học Toán học
• Độ đo Tích phân và dung lượng
• Đo lường trong không gian TôPô
• Dung lượng có giá trị rời rạc
• Không gian tuyến tính
• Giải tích hàm
• Tôpô giả Compăc mở trên C(X)
• Định nghĩa Tôpô giả Compăc mở
• Ánh xạ cảm sinh
• Tính mêtric hóa trên Cps(X)
• Tính tách được trên Cps(X)
• Lớp không gian Tôpô
• Lý thuyết xoắn
• Tôpô tuyến tính
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Tôpô đại cương
• Ánh xạ tuyến tính liên tục
• trình bày luận văn
• Định lý Van Kampen
• nhóm tôpô
• Nhóm đồng luân tuyệt đối
• Nhóm đồng luân tương đối
• Hình học và tôpô
• Không gian cận Mêtric Sober
• Không gian tôpô Sober
• Không gian mêtric đối xứng
• Tạp chí Khoa học
• Ánh xạ liên tục trong ℝ
• Thiết kế bài giảng môn Toán
• Ánh xạ phủ mở
• Yếu đếm được
• Không gian gf đếm được