TAILIEUCHUNG - Giáo trình Hàm biến phức: Phần 2

Phần 2 giáo trình "Hàm biến phức" trình bày một số vấn đề chọn lựa từ hàm chỉnh hình, hàm nhiều biến phức. Nội dung của cuốn sách không chỉ cho các sinh viên năm thứ hai, thứ ba của khoa Toán các trường Đại học Sư phạm và Đại học Khoa học Tự nhiên mà còn là tài liệu thiết thực đối với các học viên cao học chuyên ngành Lý thuyết hàm. Các nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý thuyết hàm có thể tìm thấy ở đây những kiến thức cần thiết cho sự học tập và nghiên cứu của mình. | Phân Iỉ MỘT SÔ VÀN ĐÊ CHỌN LựA TỪ HÀM CHỈNH HÌNH Phân II và phan. III nằm ngoài phạm vi chương trinh giảng dạy hàm biên phức cho sinh viên nám thứ 2 khoa Toán các trường Đại học Sư phạm. Các vấn dề dược lựa chọn ỏ phan II d êu là những kết quả rất sâu sác. rất bản chát của hãm một biến phức. Bà ì Ị ĐỊNH LÝ MONTEL NGUYÊN LÝ COMPACT Giả sử D là một miến trong c và H D không gian vectư các hàm chỉnh hình trên nó Đinh nghĩa ỉ. Họ hàm F c H D được gọi là bị chặn đểu trên các tập compact nếu sup f z Ị z ỄE K. f e F oo với mọi compact K c D Đinh nghĩa 2. Họ hàm F c H D được gọi là đống liên tục trên các tập compact nếu với mọi tập compact K c D và với mọi 0 tổn tại ỗ 0 sao cho 185 f z - f z F với mọi z z G K mà z - z Ị Ỗ. . Một số bổ đề Bổ de 1. Mọi họ F c H D bị chặn đếu trên các tập compact là đổng liên tục trên các tập compact. Chứng minh. Giả sử K là compact tuỳ ý trong D và d d K ởD 0. Tập hợp các điểm cùa D mà khoảng cách từ chứng tới K không vượt quá 2d được ký hiệu là B. Hiển nhiên B là tập compact. Theo giả thiết ta tìm được M 0 đê sup f z f G F z G B íí M Ta sẽ chứng minh ràng với mọi 0 với mọi cặp điểm . . I - - d Zị z2 G K mà Ịzt z2 5 ỗ min I d I bất đảng thức sau được thực hiện f G f z2 ị với mọi f G F. Thật vậy theo công thức tích phân Cauchy áp F trong hình tròn D Zj 2d c B ta có dụng cho mọi f z Do đó 1 í . itoi J_ F zd z P7 - z I 2d L Ịf Zị - f z2 -L í 2jtì lự Zj 2d Z1 z2 - z 7 - z2 d I M zị z2 2 r . 2d Ạ Ị Ui 2d . d d I Z Mó d 186 Bổ đề 2. Giả sử day các hãm chinh hinh fn c HỊD bị chặn đếu trên các tập compact hội tụ trên một tập con E c D nào đó trù mật trong D. Khi đó day Ịfn hội tụ đều trên các tập compact trong D. Chứng minh. Cố định tập K compact trong D. Vì dãy fn bị chận đéu nên theo Bò đẽ 1 nó đống liên tục. Vì thê với tập compact B z G D d z K d .K dD 2 ta tìm được ỗ 0 sao cho fn Z1 - fn z2 Ị I vái mọi Zj z2 G B. Ịzj z21 5 và mọi n 1. Với mỗi z e K ta tìm được z e E n B sao cho I z - z Ị ỗ. Sau đó ta tìm N để fn z - fm z Ị 7 với mọi n m N. O

• Toán học
• Hàm biến phức
• Dãy số phức
• Hàm số biến số phức
• Hàm chỉnh hình
• Lý thuyết tích phân hàm chỉnh hình
• Hàm nhiều biến phức
• Giáo trình Hàm biến phức và Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace
• Chuỗi hàm biến phức
• Đạo hàm của hàm biến phức
• Bài tập hàm biến phức
• Số phức
• Chuỗi số phức
• Cơ sở lý thuyết hàm biến phức Phần 1
• Cơ sở lý thuyết hàm biến phức
• Tập hợp số phức
• Bài giảng Hàm biến số phức
• Bài giảng Toán học
• Ôn tập môn Toán
• Hàm giải tích
• Hàm điều hoà
• Các hàm số sơ cấp
• Tóm tắt lý thuyết Hàm phức toán tử
• Hàm phức toán tử
• Tích phân của hàm phức
• Đề thi học kỳ
• Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace
• Đề thi Hàm biến phức
• Đề thi Phép biến đổi Laplace
• Nhập môn hàm biến phức
• Giáo trình Nhập môn hàm biến phức
• Chuỗi lũy thừa
• Tích phân Cauchy
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Giáo trình Hàm biến phức Phần 2
• Bất đẳng thức tam giác
• Dãy và chuỗi số phức
• Dãy hàm và chuỗi hàm
• Lý thuyết thặng dư
• Giáo trình Cơ sở hàm số
• Biến số phức
• Ứng dụng biến số phức
• Cơ sở hàm số
• Tích phân thức
• Vấn đề cơ bản hàm nhiều biến phức
• Hàm chỉnh hình nhiều biến phức
• Mở rộng Hartogs
• Miền chỉnh hình
• Miền giả lồi
• Giáo trình Hàm biến phức
• Tích phân phức
• Lý thuyết chuỗi
• Mặt phẳng phức
• Hàm biến thức
• Hàm da trị
• Hàm biến số phức
• Phép biến hình
• Lý thuyết tích phân
• Hàm điều hòa dưới
• Tích vô hạn
• Hàm phức
• tích phân
• chuỗi và thăng dư
• Dạng đại số của số phức
• hàm một biến phức
• đạo hàm của hàm phức
• Hàm phức và biến đổi laplace
• Bài giảng Hàm phức và biến đổi laplace
• Toán ứng dụng
• Biến đổi laplace ngược
• Tính tuyến tính
• Phương trình vi phân
• Đề thi cuối học kỳ II
• Đề thi cuối học kỳ
• Đề thi Toán
• Biến đổi Laplace
• Đề thi cuối học kỳ I
• Đề thi cuối học kỳ 2