TAILIEUCHUNG - Giáo trình Xác suất: Phần 2

Tiếp nối phần 1, phần 2 giáo trình gồm nội dung chương 3, chương 4. Chương 3 tập trung nghiên cứu về các định lý giới hạn đối với dãy đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Chương 4 trình bày về kỳ vọng có điều kiện và martingale. Tham khảo nội dung giáo trình để nắm bắt nội dung chi tiết. | CHƯƠNG 3 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN Trong chương này chúng ta luôn luôn giả thiết rằng các đại lượng ngẫu nhiên cùng xác định trên không gian xác suất đầy dủ Q F IP và cùng nhận giá trị trong R 23 . Một số bất đẳng thức cơ bản Trong mục này chúng ta sẽ nghiên cứu bất đẳng thức Chebyshev và bất đang thức Kolmogorov cùng các hệ quả của chúng. Đây là những công cụ cơ bản để nghiên cứu các định lý giới hạn nối chung và luật số lớn nói riêng. 1. Bất đẳng thức Chebyshev Định lý. G iả sử Y là đại lượng ngẫu nhiên khong âm. Khi đó nếu tồn tại EK thì với mọi s 0 ta có P K s 114 Chứng minh. Ta có Suy ra P y Hệ quả 1. Bất. đẳng thức Chebyshev . Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ. Khi đó nếu tồn tại DX thì với mọi 0 ta có P X - EAT DX E2 Chứng minh. Xét đại lượng ngâu nhiên y AT EA 2 0 ta có P iX - P Y . Hệ quả 2 Bất đẳng thức Markov Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ. Khi đó nếu tồn tại E A r thì với E 0 ta có P ixr Chứng minh. Xét đại lượng ngẫu nhiên y A r 0. Ta có P A t - P AT Er Ví dụ. Một cửa hàng vải muồn ước lượng nhanh chóng số vải bán ra trong một tháng của mình số vải của mỗi khách hàng được làm tròn bởi số nguyên m gần nhất Ví dụ trong 115 sổ ghi 195 6m thì làm tròn là 196m . Hãy tính sai số giữa số vải thực bán ra và số vải được làm tròn. Giải. Kí hiệu Xi là sai số giữa số mét vải thực bán và số mét vải đã tính tròn của khách hàng thứ i. Các sai số x1 2ĩ là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân bố đều trên đoạn 0 5 0 5 . Khi đó EXị 0 DXị . Sai số tong cộng -L M trong cả tháng là s X _ 2 Xn trong đó n là số khách mua hàng trong tháng ES EX 0 i i n 1 1 Theo bất đẳng thức Chebyshev xác suất để sai số vượt quá ố mét sẽ được đánh giá bởi P S e n 12s2 Giả sử có n 104 khách hàng trong tháng. Để xảc suất P S s 0 01 ta phải có 0 01 hay 12ez 288 67. Vậy ta có thể kết luận Với xác suất 0 99 sai số giữa số vải thực bán với số vải đã tính tròn không vượt quá 289m nếu .

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.