TAILIEUCHUNG - Giáo trình Đại số tuyến tính: Phần 2 - Ngô Việt Trung

Giáo trình Đại số tuyến tính có kết cấu gồm 8 chương, phần 2 sau đây gồm nội dung chương 5 trở đi, trình bày về toán tử tuyến tính, không gian Euclid, không gian Unita. Tham khảo nội dung giáo trình để nắm bắt nội dung chi tiết. | CHƯƠNG 5 TOÁN TỬ TUYÊN TÍNH . TOÁN TỬ TUYÊN TÍNH CIto E là một không gian véc tơ trên trường K. ĐỊNH NGHIA. Một ánh xạ tuyên tính từ E vào E được gọi là một toán tử tuyên tính của E. Một toán tứ tuyên tính còn được gọi là một phép biến đôi tuyến tính. Ví DỤ Các ánh xạ sau đây là những toán tử tuyên tính của không gian véc tơ K2 1. Phép chiêu lên đường thẳng a-2 0 p i 2 1 0 . 2. Phép phản xạ qua đường thắng ÍỈ1 2 v ai ữ2 2 1 . Tập hợp tất cả các toán tử tuyến tính của E được ký hiệu là HE . Theo DỊnh lý thì L E là một không gian véc tơ với các phép cộng và phép nhân vô hướng. Nếu dim E n thì theo Định lý ta có dim L E n2. Anh xạ hợp thành của hai toán tủ tuyến tính luôn tồn tại và lại là một toán tử tuyến tính. Ta có thể coi việc lây ánh xạ hợp thành như là một phép nhân trong L E . Đặc biệt ánh xạ đồng nhất ide là một toán tử tuyến tính có vai trò như là một phần tử đơn vị trong HE . Ngoài những tính chãt chung của không gian các ánh xạ tuyên tính không gian các toán tử tuyên tính còn có những tính châl sau BÕ ĐỂ . Cho ip i p là nhưng toán tử tuyến tính của E và c K. Ta có i 7 pp ibịt. ii P Th- iii c p cp ií ụ c0 . 160 Chương 5. Toán tứ tuyên tinh Chứng MINH Ta phải kiểm tra tác đông của các ánh xạ tuyêh tính lên mọi véc tơ X của E ụ V mJ - e ự v z z m V zX 4- V M bíV z .t 4 V aO I V M piỊ x wi x . c ự v císP Xx c p ĩỊ xỴ cy t z c V Ra c z ícx tpMcxỴị cV x p ci . ĐỊNH LÝ . Không gian véc tơ L E là một vành có đơn vị. Chứng MINH Ta đã biết là L E là một nhóm giao hoán với phép cộng. Từ tính chất của ánh xạ hợp thành ta thây phép nhân trong L E có luật kê t hợp và phần tử đơn vị. Theo Bổ đề thì phép nhân và phép cộng trong L E thoả mãn luật phân phối phải và trái. Vì vậy hai phép cộng và nhân trong L E thỏa mãn hệ tiên đề cùa vành có phần tử đơn vị. Phép nhân ánh xạ trong L E khồng giao hoán nếu dim E 1. Ví DỤ Giả sử if là phép chiếu lên đường thăng 2 0 và lị là phép phản xạ qua đường thăng CI 12 trong K2. Ta có V-V V1 ự V 0 1 so l 0 1

• Toán học
• Đại số tuyến tính
• Không gian véctơ
• Ánh xạ tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Không gian Euclid
• Không gian Unita
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector