TAILIEUCHUNG - Introduction to Probability - Chapter 7

Chapter 7 Sums of Independent Random Variables Sums of Discrete Random Variables In this chapter we turn to the important question of determining the distribution of a sum of independent random variables in terms of the distributions of the individual constituents. | Chapter 7 Sums of Independent Random Variables Sums of Discrete Random Variables In this chapter we turn to the important question of determining the distribution of a sum of independent random variables in terms of the distributions of the individual constituents. In this section we consider only sums of discrete random variables reserving the case of continuous random variables for the next section. We consider here only random variables whose values are integers. Their distribution functions are then defined on these integers. We shall find it convenient to assume here that these distribution functions are defined for all integers by defining them to be 0 where they are not otherwise defined. Convolutions Suppose X and Y are two independent discrete random variables with distribution functions m1 x and m2 x . Let Z X Y. We would like to determine the distribution function m3 x of Z. To do this it is enough to determine the probability that Z takes on the value z where z is an arbitrary integer. Suppose that X k where k is some integer. Then Z z if and only if Y z k. So the event Z z is the union of the pairwise disjoint events X k and Y z k where k runs over the integers. Since these events are pairwise disjoint we have P Z z P X k P Y z k . Thus we have found the distribution function of the random variable Z . This leads to the following definition. 285 286 CHAPTER 7. SUMS OF RANDOM VARIABLES Definition Let X and Y be two independent integer-valued random variables with distribution functions m1 x and m2 x respectively. Then the convolution of m1 x and m2 x is the distribution function m3 m1 m2 given by m j mi k m2 j - k k for j . 2 1 0 1 2 . The function m3 x is the distribution function of the random variable Z X Y. It is easy to see that the convolution operation is commutative and it is straightforward to show that it is also associative. Now let Sn X1 X2 Xn be the sum of n independent random variables of an independent trials process with common .

• Kế toán - Kiểm toán
• xác suất thống kê
• phân tích tài chính
• kinh tế ứng dụng
• quản lý tài chính
• hoạch toán doanh nghiệp
• Bài tập xác suất thống kê
• Lý thuyết xác suất thống kê
• Tài liệu xác suất thống kê
• Môn học xác suất thống kê
• Ôn tập xác suất thống kê
• Bài giảng xác suất thống kê
• Giáo trình xác suất thống kê
• Đề thi xác suất thống kê
• Giáo án xác suất thống kê
• tài liệu học đại học
• xác suất thống kê toán
• Đề thi giữa kỳ Xác suất thống kê
• Câu hỏi thi Xác suất thống kê
• Ôn thi Xác suất thống kê
• Luyện thi Xác suất thống kê
• Tài liệu thi Xác suất thống kê
• Hướng dẫn thi Xác suất thống kê
• Đề thi giữa ký Xác suất thống kê
• Tham khảo thi Xác suất thống kê
• Đề thi thử Xác suất thống kê
• 58 bài tập xác suất thống kê
• Môn Xác suất thống kê
• Trắc nghiệm Xác suất thống kê
• Xác suất thống kê 1
• Bài thi Xác suất thống kê
• Tổng quan xác suất thống kê
• Cơ bản xác suất thống kê