TAILIEUCHUNG - Tài liệu Toán học - Chương 6: Giải gần đúng PT vi phân

Sau khi học xong chương này, yêu cầu sinh viên: hiểu được vai trò và tầm quan trọng của bài toán giải gần đúng phương trình vi phân; nắm được các phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân; biết cách áp dụng các phương pháp trên vào việc giải quyết các bài toán thực tế; biết cách đánh giá sai số của từng phương pháp. | CHƯƠNG 6 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Sau khi học xong chương 3 yêu cầu sinh viên 1. Hiểu được vai trò và tầm quan trọng của bài toán giải gần đúng phương trình vi phân. 2. Nắm được các phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình vi phân. 3. Biết cách áp dụng các phương pháp trên vào việc giải quyết các bài toán thực tế. 4. Biết cách đánh giá sai số của từng phương pháp. . MỞ ĐẦU Nhiều bài toán khoa học kỹ thuật dẫn về việc tìm nghiệm phương trình vi phân thỏa mãn một số điều kiện nào đó. Những phương trình vi phân mô tả những hệ cơ học lý học hóa học sinh học nói chung rất phức tạp không hy vọng tìm lời giải đúng. Trong chương này ta nghiên cứu bài toán đơn giản nhất của phương trình vi phân là bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1 như sau Hãy tìm hàm y y x thỏa mãn y x f x y xe a b X0 a y x0 y0 Điều kiện được gọi là điều kiện ban đầu hay điều kiện Cauchy. Tương tự bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp n được mô tả như sau Hãy tìm hàm y y x thỏa mãn y n f x y y y 2 . y n-1 y x0 Ơ0 y x0 Ơ1 y 2 x0 Ơ2 . y n-1 x0 ơn-1 trong đó f là một hàm đã biết của n 1 đối số x y y y 2 . y n-1 x0 b a0 a1 . an-1 là những số cho trước. còn được mở rộng cho hệ thống các phương trình vi phân cấp một với bài toán Cauchy chư sau y1 f1 x y1 y2 . yn y2 f2 x y1 y2 . yn . . . yn fn x y1 y2 . yn yi x0 ai y2 x0 . . . . . yn x0 an x e a b X0 a Nếu đặt a ai a2 . an T y yi y2 . yn T y y i y 2 . y n T f fi f2 . fn T Bài toán có thể viết gọn hơn dưới dạng vectơ như sau y f x y xe a b X0 a y xo a Ghi chú. Phương trình vi phân cấp n có thể đưa về hệ các phương trình vi phân cấp một bằng phép biến đổi yi y y2 y . . . yi y i-1 . . . yn y n-i Nói chung có hai nhóm phương pháp để giải các phương trình vi phân thường Phương pháp tìm nghiệm chính xác bằng cách dựa vào cách tính tích phân trực tiếp xác định được dạng tổng quát của nghiệm rồi dựa vào điều kiện ban đầu để xác định nghiệm riêng cần tìm. Phương pháp tìm nghiệm

• Toán học
• Toán giải tích
• Toán ứng dụng
• Phương trình vi phân
• Đại số tuyến tính
• Bài tập vi phân
• Phương pháp giải phương trình vi phân
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán mặt cầu
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Giải tích 12
• Phương pháp giải toán giải tích
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Bài toán hình học không gian
• câu hỏi toán giải tích
• đề thi môn toán giải tích
• ôn thi toán giải tích
• bài tập toán giải tích
• ôn tập toán giải tích
• Đề thi toán giải tích
• Kiểm tra toán giải tích
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Vectơ trong không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Kỹ thuật giải nhanh bài toán Giải tích
• Bài toán Giải tích 12
• bài toán Giải tích hay
• Bài toán Giải tích khó
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số lôgarit
• Phương pháp giải toán đại số
• Giải toán giải tích
• Giải toán đại số
• Toán đại số
• Bất phương trình
• Bất đẳng thức đại số
• Hệ phương trình mũ
• Phương pháp giải toán Hình giải tíc
• Toán nâng cao giải tích
• Toán nâng cao
• Giải tích nâng cao
• Bài toán tích phân
• Chỉnh hợp và hoán vị
• Bài tập giải tích tổ hợp
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định
• Bài giảng giải tích 2
• Giáo trình giải tích
• Tài liệu toán giải tích
• Lý thuyết toán giải tích
• Giải tích 2
• Giải tích 1
• TÍnh xác suất
• Đề thi giải tích
• Bài tập môn toán giải tích