TAILIEUCHUNG - Tài liệu Toán học - Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến

Sau khi học xong chương 4, yêu cầu sinh viên: hiểu được thế nào là nghiệm và khoảng phân ly nghiệm; nắm được một số phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến; biết vận dụng các phương pháp trên vào các bài toán thực tế. | CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH PHI Tuyến MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Sau khi học xong chương 4 yêu cầu sinh viên 1. Hiểu được thế nào là nghiệm và khoảng phân ly nghiệm 2. Nắm được một số phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến. 3. Biết vận dụng các phương pháp trên vào các bài toán thực tế. . NGHIỆM VÀ KHOẢNG PHÂN LY NGHIỆM . Nghiệm của phương trình một ẩn Xét phương trình một ẩn f x 0 trong đó f x là một hàm số cho trước của đối số x. Giá trị x0 được gọi là nghiệm của nếu f x0 0 Nghiệm của phương trình có thể là số thực hoặc số phức nhưng ở đây ta chỉ khảo sát các nghiệm thực. . Sự tồn tại nghiệm của phương trình Định lý. Nếu hàm số f x liên tục trên đoạn a b và f a và f b trái dấu tức là f a f b 0 Thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng a b . . Khoảng phân ly nghiệm Định nghĩa. Khoảng a b được gọi là khoảng phân ly nghiệm của phương trình nếu nó chứa một và chỉ một nghiệm của phương trình đó. Định lý. Nếu hàm số f x liên tục đơn điệu trên đoạn a b và f a f b 0 thì đoạn a b là một khoảng phân ly nghiệm của phương trình . Ví dụ. Xét phương trình f x x2 - 2 0 Ta thấy hàm số f x liên tục và f x 2x. Ta xét đoạn 1 2 . Ta có f 1 -1 f 2 2. Vậy f 1 f 2 0. Hàm số f x liên tục và đơn điệu vì í x 2x 0 trên đoạn 1 2 . Vậy đoạn 1 2 là khoảng phân ly nghiệm của phương trình trên. Tuy nhiên ví dụ sau đây chứng tỏ rằng điều kiện liên tục đơn điệu chỉ là điều kiện đủ. Hàm số không đơn điệu trong một khoảng nào đó vẫn có thể chỉ có một nghiệm duy nhất. Ví dụ. Xét phương trình f x x3 - x -1 0 Ta sẽ chứng tỏ rằng phương trình này có nghiệm thực và xác định khoảng phân ly nghiệm. Ta thấy hàm số f x liên tục và f x 3x2 - 1 0 tại x ụ . trong đó f M f - - -1 -1 0 V3 3V3 V3 3V3 Vậy đồ thị chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất và do đó phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất Mặc dù trên đoạn -ụ 2 hàm số không đơn điệu Ngoài ra theo bảng biến thiên ta có hàm số f x liên tục đơn điệu trên .

• Toán học
• Toán ứng dụng
• Đại số tuyến tính
• Toán cao cấp
• Phương trình phi tuyến
• Bài tập toán ứng dụng
• Công thức tính phương trình phi tuyến
• Đề thi môn Toán ứng dụng Toán ứng dụng
• Đề thi Toán ứng dụng
• Luyện thi Toán ứng dụng
• Ôn tập Toán ứng dụng
• Giáo trình toán ứng dụng
• bài giảng toán ứng dụng
• tài liệu toán ứng dụng
• nghiên cứu toán ứng dụng
• mô hình toán ứng dụng
• tìm hiểu toán ứng dụng
• toán ứng dụng trong tin học
• giáo trình toán ứng dụng trong tin học
• bài giảng toán ứng dụng trong tin học
• tài liệu toán ứng dụng trong tin học
• bài tập toán ứng dụng trong tin học