TAILIEUCHUNG - Một số phương pháp giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu - Vũ Văn Bắc

Tài liệu "Một số phương pháp giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu" đề cập đến một lớp phương trình cũng rất quan trọng, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp trung học cơ sở cũng như các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đó là các phương trình dạng phân thức có chứa ẩn ở mẫu. để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. | MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA Ẩn ở mẫu Thực hiện Vũ Văn Bắc Website http TÀI LIỆU CÓ THAM KHẢO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI trẻ Trong các số báo trên THTT có nghiên cứu khá sâu sắc về các phương trình vô tỉ. Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một lớp phương trình cũng rất quan trọng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS cũng như các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đó là các phương trình dạng phân thức có chứa ẩn ở mẫu. Chúng ta sẽ cùng giải quyết những khó khăn của các bạn học sinh khi gặp loại phương trình này thông qua các phương pháp giải sau. I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI 1. Phân tích hoặc nhóm các phân thức Thí dụ 1. Giải phương trình 11 1 2 7-----7 2 77----77777 2 777--7777 7-7 1 x 5x 4 x 11x 28 x 17x 70 4x 2 Lời giải Điều kiện x Ể 10 7 4 1 y 1 1 1 3 1 7 7-777----77 -777--77 7--7777--777 7 7 x 1 x 4 x 4 x 7 x 7 x 10 4x - 2 1 1 1 Y 1 1 1 Y 1 1 1 ì 3 7 1-----------1 I---------- I I -------I 3 x 1 x 4 3 x 4 x 7 3 x 7 x 10 4x 2 1 1 1 ì 3 _ _ _ 7 I-------I ----- 7 x 7x 12 0 7 x 3 x 4 3 x 1 x 10 4x 2 So sánh với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất x 3 . Thí dụ 2. Giải phương trình x 1 x 2 x 3 x 4 . x Y Y 4 2 x 1 x 2 x 3 x 4 Lời giải Điều kiện x ể 3 2 1 4 2 4 6 8 2 7 1 - 1------------- 1--------- 1 4 x 1 x 2 x 3 x 4 7 1 4 W ---1--I I-1--- x 1 x 4 y x 2 x 3 5x 8 x 1 x 4 5 x 12 x 2 x 3 0 0 7 7 5x 8 x 2 x 3 5x 12 x 1 x 4 0 7 x2 x 16 0 7 x 1I 1 Bì 5 21 V 5 f69 ì . 1 Yr. y V -2 . _ __________ . 1 So sánh với điều kiện thì phương trình có nghiệm là x Ỷ Thí dụ 3. Giải phương trình 1 1 1 1 3 2008x 1 2009x 2 2010x 4 2011x 5 1 Lời giải . A 1 2 4 5 1 Điêu kiện x Ể 5 -____ -______ - - r 2008 2009 2010 2011J . 1 1 1 1 4019 x 6 3 2008x 1 2011x 5 2009x 2 2010x 4 2008x 1 2011x 5 4019x 6 ---------1___________ - _ ----J____________ I 0 v 2008x 1 2011x 5 2009x 2 2010x 4 4019x 6 2009x 2 2010x 4 4019 x 6 0 2008x 1 2011x 5 - 2009x 2 2010x 4 0 4019 x -6 . 2 x 5x 3 0 x 6 4019 -1 x 3 2 So sánh với điêu kiện thì phương trình

• Trung học phổ thông
• Phương pháp giải phương trình
• Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Giải phương trình
• Phương pháp biến đổi
• Phương pháp đặt ẩn phụ
• Phương pháp đánh giá
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Bài toán hệ phương trình
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp dạy học
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải bất phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Một số phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ phương trình
• Bài toán giải hệ phương trình
• Bài tập hệ phương trình
• Phương pháp giải phương trình mũ
• Phương pháp giải phương trình logarit
• Cách giải phương trình logarit
• Cách giải phương trình mũ
• Cách biến đổi đưa về phương trình tích
• Tính đơn điệu của hàm số
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phương pháp giải phương trình bất phương trình
• Phương trình bất phương trình chứa logarit
• Phương pháp giải hệ phương trình thường gặp
• Phương pháp thế
• Phương pháp đặt ẩn dụ
• Phương pháp giải Phương trình và hệ phương trình
• Bài tập Phương trình
• Phương pháp giải bài tập Toán học
• Phương trình hữu tỉ
• Hệ phương trình có tham số
• Giải phương trình bậc 3 tổng quát
• Phương pháp Cardano
• Toán phổ thông
• Phương pháp giải phương trình bậc 3
• Chuyên đề Phương trình
• Phương trình vô tỷ
• Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• Phương pháp liên hợp
• Bài tập hệ phương trình vô tỷ
• Phương pháp giải Hóa học phổ thông
• Phương pháp giải Hóa nhanh
• Cách giải Hóa học nhanh
• Phương pháp giải Hóa THPT
• Giải Hóa bằng phương trình ion thu gọn
• Phản ứng axit
• Phương trình ion thu gọn
• Cách giải Hóa bằng phương pháp trung bình
• Phương trình phản ứng hóa học
• Phương pháp lượng giác hóa
• Giải phương trình hệ phương trình
• Phép đặt lượng giác
• Cách giải hệ phương trình
• Kiến thức Toán học
• Phương pháp sử dụng máy tính
• Sử dụng máy tính Casio
• Giải toán phương trình
• Giải toán bất phương trình
• Giải toán hệ phương trình
• Bất phương trình
• Phương trình phi tuyến
• Cách giải phương trình phi tuyến
• Phương pháp giải phương trình phi tuyến
• Bài toán phương trình phi tuyến
• Tài liệu Toán học
• Khái niệm phương trình
• Giải bài tập phương trình
• Giải bài tập hệ phương trình
• Đại cương về phương trình
• Pháp giải hệ phương trình
• Tài liệu pháp giải hệ phương trình
• Giải phương trình bậc ca
• Phương trình bậc cao
• Định nghĩa phương trình bậc cao
• Phương pháp giải phương trình bậc cao
• Phương pháp đưa về phương trình tích
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bất phương trình mũ
• Phương pháp giải bất phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Bài tập chuyên đề Giải phương trình
• Phương pháp nhân liên hợp
• Liên hợp 1 nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Giải phương trình vô tỉ
• Kỹ năng giải phương trình vô tỉ