TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1: Ứng dụng hình học của tích phân xác định
Bài giảng "Giải tích 1: Ứng dụng hình học của tích phân xác định" cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán diện tích, lưu ý về tính đối xứng, bài toán thể tích, bài toán diện tích, thể tích với đường cong tham số. nội dung chi tiết. | ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài toán diện tích D D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) a b Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) a b Bài toán diện tích D: c y d, nằm giữa 0 và f(y) c d Bài toán diện tích D: c y d, nằm giữa f1(y) và f2(y) c d Lưu ý Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân. Tính hoành độ giao điểm tích phân tính theo biến x(ngược lại là tính theo y) Lưu ý về tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 là phần phía trên Ox của D Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: Hoành độ giao điểm: 0, 2 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: Ví dụ Hoặc Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường: y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 Tung độ giao điểm: Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Quay D xung quanh Ox Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay. Bài toán thể tích D D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) a b Bài toán thể tích D D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) a b Miền D phải nằm về 1 phía của trục Oy Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) a b Miền D phải nằm về 1 phía của trục Ox Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) a b Miền D phải nằm về 1 phía của trục Oy Bài toán thể tích D: c y d, nằm giữa 0 và f(y) c d Bài toán thể tích D: c y d, nằm giữa f1(y) và f2(y) c d Lưu ý về tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 là phần phía trên Ox của D Ví dụ D : x 0, y 2 – x2, y x. Tính thể tích khi D quay quanh Ox, oy. Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox Ví dụ 1 -1 Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy Ví dụ Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy 1 2 Pt đường tròn giới hạn C: hay Bài toán diện tích, thể tích với đường cong tham số D giới hạn bởi trục hoành, 2 đường thẳng x=a, x=b và đường cong tham số Nếu Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: và trục hoành Ví dụ và trục hoành D: Tính thể tích tạo ra khi D quay quanh Ox, Oy Nhận xét: D đối xứng qua Oy (thay x bởi - x ) Độ dài đường cong phẳng Diện tích mặt tròn xoay Cho đường cong C: y= f(x), a x b Độ dài đường cong C: Khi C quay quanh Ox tạo thành diện tích : Ví dụ Cho đường cong C: Tính độ dài đường cong và diện tích mặt tạo ra khi C quay quanh Ox Ví dụ Cho đường cong C: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo ra khi C quay quanh Oy. Bài toán độ dài cung và diện tích mặt tròn xoay với đường cong tham số Cho đường cong C: x = x(t), y = y(t), t1 t t2
đang nạp các trang xem trước
