TAILIEUCHUNG - Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 2) (in lần thứ 3): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp" cung cấp cho người đọc các kiến thức về đẳng thức và bất đẳng thức bao gồm: Biến đổi đại số, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, ứng dụng bất đẳng thức trong phương trình và bất phương trình,. . | PHẦN THỨHA1 đẲng thức và bất đẢng thức Chương I BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 1. Đẳng thức đại số Để chứng minh các đẳng thửc đại sô ta thường sử dụng các hằng đẳng thức quen biết sau đây 1. a b 2 a2 b2 2ab a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca . 2. a - b 2 a2 b2 - 2ab 3. a b 3 a3 b3 3ab a b a b c 3 a 3 b3 c3 4- 3 a 4- b b c c a 4. a - b 3 a3 - b3 - 3ab a - b . 5. a2 - b2 a 4- b a - b . 6. a 3 b3 a b a2 b2 - ab a b 3 - 3ab a b . 7. a3 - b3 a - b a2 b2 4- ab a - b 3 3ab a b . Một cách tổng quát 8. a2n 1 b2n11 a b a2n - a2n 1 b . b2n . TSC2 245 a -b a b a 4-a b . b . Vi dụ 1. Chứng minh rằng a2 b2 x2 y2 ax by 2 ay - bx 2 Giải Biến đổi vế phải ta được ax by 2 4- ay - bx 2 a2 X2 b2y2 4- 2axby 4- a2y2 b2x2 - 2axby a X a y b X b y a 4- b x 4- y . Dẳng thửc được chứng minh. Ví dụ 2. Chứng minh rằng x y x - y 3 x x 2y 5 - y 2x y J. Giải Viết đẳng thửc đà cho dưói dạng xị x - y - X 2y rỊ 4- y x - y 4- 2x 4- y l 0. 1 Biến đổi cắc biểu thức trong ngoặc vuông ồ vế trái của 1 ta được x y 3 - x 2y 3 x y3 - 3xy x - y - X3 - - 8y3 - 6xy x 2y - 9x3 - 9xy x 4- y x y 3 4- 2x 4- y 3 X3 - y3 - 3xy x - y Sx3 y3 6xy 2x 4- y 9x3 9xy x y . Suy ra vế trái của 1 bằng x -9y3 - 9xy x y 4- y 9x3 4- 9xy x 4- y i 9xy x2 - y2 - 9xy x x y - y x y - 9xy x2 - y2 - 9xy x2 - y2 0. Đẳng thức được chửng minh. Ví dụ 3. Chứng minh rằng X4 4- y4 4- X4-y 4 2 x2 4- xy 4- y2 2. Giải Viết đỏng thừc đã cho dưới dạng 2 x2 4- xy y2 2 - X4 - y4 x 4-y 4 Biến đổi vế trái ta được 2 2v2 4 4 2 x xy 4- y - X - y í x2 xy y2 2 -x4 x2 xy y2 2 - y4 246 xy y2 2x xy y2 X2 xy x x2 4- xy 4- 2y - x 4- y Iy 2x2 4- xy 4- y2 4- x x2 4- xy 4- 2y2 X 4- y X3 3x2y 4- 3xy2 4- y2 x y x y 3 X 4- y 4. Vặy đăng thức được chứng mình. Ví dụ 4. Chứng minh rằng nếu ít nhất có hai trong ba số a b c khác nhau thì a3 b 3 4- c - 3abc _ a 4- b 4 c a - b 2 4- b-c 2 4- c-a 2 2 Giải Biến đổi tử số của phân thức ở vế trái ta được a3 b3 4- c3 - 3abc a 4- b 3 - 3ab a 4- b 4- c3 3abc a 4- b 3 c3 - 3ab a b c - a 4- b 4- c 3 - 3 a 4- b c a 4- b 4- c - 3ab a 4- b c - a b c a 4 b 4- c

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức