TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1 - Chương 3: Đạo hàm và vi phân

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 3: Đạo hàm và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm, đạo hàm cấp cao, vi phân, quy tắc L’Hospital, công thức Taylor - Maclaurint. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Đạo hàm Bài toán mở đầu 1: Xét đường cong y=f(x). t P Q Một điểm P cố định trên đường cong và cát tuyến PQ. Cho điểm Q chạy trên đường cong tới điểm P. Nếu cát tuyến PQ dần đến vị trí giới hạn Pt thì đường thẳng Pt được gọi là tiếp tuyến của đường cong tại P Bài toán đặt ra là khi nào hàm có tiếp tuyến tại P và hệ số góc là bao nhiêu? Đạo hàm Bài toán mở đầu 2: Xét một vật chuyển động trên đường thẳng. Tại thời điểm t0 nó ở vị trí M0 với hoành độ s0 = s(t0) Tại thời điểm t1 nó ở vị trí M1 với hoành độ s1 = s(t1) M0 M1 t0 t1 Nếu vật chuyển động đều thì ta có ngay vận tốc của vật. Nếu vật chuyển động không đều thì ta chỉ tính được quãng đường Δs = s1 – s0 trong khoảng thời gian Δt = t1 – t0. Từ đó, ta có vận tốc trung bình là tỉ số Δs/ Δt. Khoảng thời gian Δt càng nhỏ thì vận tốc đó càng gần vận tốc thật Đạo hàm Cả hai bài toán trên đều dẫn ta đến việc tính giới hạn của tỉ số Δf/ Δx khi Δx→0. Tức là dẫn đến việc lập hàm f(x) và tính đạo hàm của nó Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định trong lân cận của x0, đạo hàm tại x0 của hàm f(x) là Nếu giới hạn trên là hữu hạn Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm Bảng đạo hàm các hàm cơ bản Đạo hàm Đạo hàm 1 phía: Đạo hàm trái: Đạo hàm phải: Định lý: Hàm f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi nó có đạo hàm trái, đạo hàm phải tại x0 và 2 đạo hàm đó bằng nhau Đạo hàm vô cùng: Nếu Thì ta nói hàm f có đạo hàm ở vô cực Đạo hàm Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm Áp dụng các quy tắc và bảng đạo hàm ta có Như vậy, tại x=1 không thể thay x=1 vào f ’ để tính mà phải dùng định nghĩa Vậy: Đạo hàm Ví dụ: Tính đạo hàm của Khi x≠0, ta tính bình thường. Khi x=0, ta dùng đ/n Vậy: Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Tức là Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm : a. f(x) = tan (x3+x) b. g(x) = esinx Đạo hàm Đạo hàm của các hàm hợp cơ bản Đạo hàm Ví dụ: Tính đạo hàm của Đặt: Thì: Suy ra: Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm Đạo hàm hàm ngược Giả sử hàm 1-1: y = f(x) có hàm ngược là x = g(y). Tại x = x0 hàm f(x) có đạo hàm hữu hạn khác 0 thì hàm g(y) sẽ có đạo hàm .

• Toán học
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Đạo hàm cấp cao
• Quy tắc L’Hospital
• Công thức Taylor Maclaurint
• Đạo hàm và vi phân
• Bài toán vi phân
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Bài giảng Tích phân
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng loại 1
• Tích phân suy rộng loại 2
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Bài giảng Số thực
• Toán giải tích
• Bài toán số thực
• Ứng dụng của tích phân
• Diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể tròn xoay
• Diện tích mặt tròn xoay
• Định lý tích phân
• Bài toán tích phân
• Tích phân suy rộng
• Bài tập tích phân
• Tích phân bất định
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Định nghĩa đạo hàm
• Tính liên tục của hàm số
• Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11
• Bài giảng Nguyên hàm
• Bài giảng ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Bài toán diện tích
• Tổng tích phân
• Tính chất hàm khả tích
• Nhận dạng tích phân suy rộng
• Công thức Newton Leibnitz