TAILIEUCHUNG - Ebook Bài tập hàm biến phức: Phần 2

Phần đầu mỗi chương trong cuốn bài tập này dành cho việc tóm tắt lý thuyết làm sơ sở cho lập luận và các giải bài tập của chương, Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc các nội dung chương 4 và chương 5, mời các bạn tham khảo. | MATH-EDUCARE CHƯƠNG V CHUỖI TAYLOR CHUỖI LAURENT VÀ LÝ THUYẾT THẶNG Dư A CHUỖI TAYLOR Định lý 1 Taylor Nếu f là hàm chỉnh hình trên hình tròn z-z0 R thì trong hình-tròn này f được khai triển thành chuỗi lũy thừa f z cn z-zo n . z -zo R ơ n 0 ỏ đó các hệ số cn được xác định một cách duy nhất theo côn thức ay n n 2 hoặc 1 r f t dt 0 r R n 0 1 . 2 Chuỗi ở vê phải của 1 với các hệ số được xác định the công thức 2 gọi là chuỗi Taylor của f tại z . Khi zo 0 chúc 1 gọi là chuỗi Maclaurin Một hệ quả quan trọng của định lý này là Hệ qua 1 Hàm f xác định trên miền D là chỉnh hh tren mien D khi va chi khi với moi zn 6 D f có thể khai trie 66 MATH-EDƯCARE thành chuôi Taylor tại zovói bán kính hội tụ R d z Một ket qua đạc sac nua cua lý thuyêt hàm biên phức thể hiện ở định lý duy nhất sau Định lý 2 định lý duy nhất Giả sử f và g là hai hàm chỉnh hình trên miến D bằng nhau trên một dãy điểm khác nhau zn c D có điểm tụ a e D thì chúng bằng-nhau khắp nơi trên D. B. CHUỖI LAURENT Chuỗi hàm có dạng ýck z - z k 3 k -x gọi là chuỗi Laurent tại z 1. Định lý 3 Giả sử các hệ số cnl của chuỗi 3 thỏa mãn K______ ĩ 1 lim supw c_rf - r R -----7 7 n- 3r limsup ợ cn thì miển hội tụ của chuỗi 3 là hình vành khăn r z-z0 R và lúc đó tổng f z của chuỗi 3 là hàm chĩnh hình trong vành khãn nói trên. Ta có kết quả ngược lại nhu sau Định lý 4 Laurent Nếu hàm f chỉnh hình trong vành khăn 0 r z-zo R thì f được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng tổng của chuỗi Laurent cc f z cn z-zo n 4 n vói các hệ số c được xác định bởi 67 MATH-EDƯCARE f t dt Cn 270. . J t-Zù p t-z0 n 1 n 0 l 2 . õ ở đó r p R Từ kết quả này người ta đưa ra khái niệm điểm bất thường đối vối hàm chỉnh hình và sự phân loại chúng. Giả sử f là hàm xác định trên miền D. Điểm zữ e 0 gọ là điểm bất thường cô lập điểm kỳ dị cô lập đối với f nếu Ci r 0 sao cho vành khăn 0 z-z0 r thuộc D f chỉnh hìnl trên vành khăn này và f không thể mở rộng chỉnh hình tố zo- Giả sử zo G D là điểm bất thường cô lập đôi .

• Toán học
• Bài tập hàm biến phức
• Hàm biến phức
• Lý thuyết tích phân
• Hàm chỉnh hình
• Chuỗi Taylor
• Chuỗi Laurent
• Lý thuyết thặng dư
• Số phức
• Dãy số phức
• Chuỗi số phức
• hàm số biến số phức
• Bài giảng Hàm biến số phức
• Bài giảng Toán học
• Ôn tập môn Toán
• Hàm giải tích
• Hàm điều hoà
• Các hàm số sơ cấp
• Hàm phức
• phép biến đổi laplace
• tích phân
• chuỗi và thăng dư
• bài tập đại số
• giải phương trình
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• hình học giải tích
• hình học không gian
• hình học
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• đố vui toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán kỹ thuật
• phương pháp học toán
• nghệ thuật giải toán