TAILIEUCHUNG - Ebook Bài tập giải tích hàm: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Bài tập giải tích hàm" giới thiệu tới người đọc các bài tập về: Các không gian Lp, phổ của toán tử và toán tử Compăc, không gian hinbe. nội dung chi tiết. | MATH-EDUCARE Chương IV CÁC KHÔNG GIAN Lp A - ĐÈ BÀI 1. Chứng minh định lí Lơbegơ vé hội tụ bị chặn Già sử f là một dây hàm số phức đo được trèn tập hợp X thỏa mãn các điểu kiện sau a f x với mọi X e X n 00 b I fn x í g x vôi mọi X E X và với mọi n trong đó g là một hàm số khả tích trên X. Khỉ đó hàm số f khả tích trên X và lim Ị 1 fn - f 4 - 0. IT- X Từ đó sưy ra lim ĩ fn4 íty. n- X X 2. Chứng minh định lì Rađóng - Nikôđôm Giả sừ là một độ đo ỡ hữu hạn xác định trên ỡ-đại số 7K những tập hợp con của X vả V 7K - c là một hàm sổ phức ơ-cộng tính tức là với mọi dãy tập hợp đo được lEnl đôi một OC X rời nhau ta đéu cố rfUEj HE . Khi đó n-1 n 1 Nếu V là liên tục tuyệt đổi đối với ạt tức là v E 0 với mọi tập hợp đo được E mà í E 0 thỉ tổn tạỉ một hàm số phức g do được trẽn X sao cho v E Ị gt 4 với mọi E e E BTGTH - Tlĩ 161 MATH-EDUCARE g được xác định một cách duy nhãt nếu đống nhất hai hàm số tương đương. 3. Chứng minh ràng bất đảng thức Hơnđơ trở thành đảng thức khi và chỉ khi tồn tại hai số a b không âm không đống thời bằng không sao cho a f x p b g x r . 4. Chứng minh rằng bất đảng thức Minkôpxki trong không gian vớì 1 p 00 trà thành đảng thức khi và chỉ khi tổn tại haì sô thực không âm không đồng thời bàng không a và b sao cho a f x b g x n. 5. Chứng minh ràng nếu limfn f trong không gian LPỌẠ n- w với 1 p oo thì dây fn hội tụ theo độ đo đến f. Từ đo suy ra ràng Nếu lim fn f trong không gian LpỢí với 1 p OQ thì n X dãy hãm số fní có một dây con fk hội tụ h . k n. đến n hàm số f. 6. Cho là một độ đo hữu hạn. Chứng minh rằng a L ặí c Lp u với mọi p ỉ và l f L limjịf n với mọi f e Lxợo n b L n LPQO. 1 í p oc 7. Già sử Q là một tập hợp compác đo được L trong không gian Rm. Chứng minh rằng khống gian Lp fì với ỉ s p là khả li. . Ăp dụng định lí và định lí Vâyơxtrat vẽ xấp xỉ cãc hàm số líén tục bời những đa thức 162 MATH-EDƯCARE Nếu t là một hàm sỗ liên tục trên một tập hợp compác fì trong không gian Rm thì tốn tại

• Toán học
• Bài tập giải tích hàm
• Giải tích hàm
• Không gian Lp
• Toán tử Compăc
• Kkhông gian hinbe
• Phổ của toán tử
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 12
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 12
• Chương 2 Hàm số lũy thừa
• Chương 2 Hàm số mũ
• Chương 2 Hàm số Lôgarit
• Giải bài tập trang 60 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập hàm số lũy thừa
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số mũ
• Hàm số Lôgarit
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa
• Số mũ tổng quát
• Giải bài tập trang 61 SGK Giải tích 12
• Bài tập hàm số lũy thừa
• Ứng dụng đạo hàm
• Sự đồng biến hàm số
• Sự nghịch biến hàm số
• Hàm số đơn điệu
• Nghịch biến của hàm số
• Giải bài tập trang 55 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập lũy thừa
• Giải bài tập trang 68 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập Lôgarit
• Bài tập tự luận giải tích 12
• Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Giải tích 12
• Bài tập giải tích
• Đồ thị của hàm số
• Phép tịnh tiến hệ tọa độ
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Giải bài tập trang 56 SGK Giải tích 12
• Bài tập lũy thừa
• 595 bài tập giải tích 12
• Bài tập giải tích 12
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Hàm số logarit
• Bài tập chương 1 ứng dụng đạo hàm
• Cực trị của hàm số
• Đường tiệm cận
• Cực trị hàm số
• Đạo hàm trên K
• Điểm cực tiểu của hàm số
• Quy tắc tìm cực trị
• Bài tập giải sẵn giải tích II
• Bài tập giải tích II
• Giải tích II
• Bài tập giải tích III
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phương trình vi phân
• Lý thuyết chuỗi
• Bài tập nguyên hàm
• Bài tập tích phân
• Khảo sát hàm số
• Chương 1 Ứng dụng đạo hàm
• Giải bài tập trang 44 SGK Giải tích 12
• Vẽ đồ thị hàm số
• Giáo trình Giải tích
• Giải tích
• Lý thuyết giải tích
• Đạo hàm của một biến số
• Đạo hàm riêng của hàm số
• Hàm số nhiều biến số
• Khảo sát sự biến thiên
• Sự biến thiên
• Tập xác định của hàm số
• Vẽ đồ thị hàm số Giải tích 12
• Tập xác định
• Giải bài tập trang 9 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập sự đồng biến hàm số
• Giải bài tập trang 18 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập cực trị hàm số
• Giải bài tập trang 47 SGK Giải tích 12
• Gợi ý giải bài ôn tập chương 1 ứng dụng đạo hàm