TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 4: Phương trình vi phân cấp 2

Bài giảng "Toán cao cấp A5- Chương 4: Phương trình vi phân cấp 2" cung cấp cho người học các kiến thức: Các phương trình vi phân có thể giảm cấp, phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số hằng. nội dung chi tiết. | 10 3 2014 Chương 4. Phương trình vi phân cấp 2 . Các phương trình vi phân có thể giảm cấp. . Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số hằng. Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 Phương trình vi phân cấp 2 là phương trình có 1 Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của dạng F X y y F 0 trong đó y f x xác định trên D c R. phương trình 1 thỏa mãn điều kiện ban đầu y x0 y0 y x0 y0 với x0 y0 y0 là những số cho trước. Nghiệm của 1 là một hàmy f x xác định và khả vi cho đến cấp 2 trên tập D c R sao cho F X y x y x y x 0 Vxe D. Các phương trình vi phân cấp 2 có thể giảm cấp Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số hằng Các PTVP cấp 2 có thể giảm cấp 1. Phương trình không chứa trực tiếp y y Dạng cơ bản y f x . 2 Phương pháp giải Lấy tích phân hai vế phương trình 2 ta được y J f x dx C1 p x C1. y J x C1 d C2 iỵ x C1x C2. 1 10 3 2014 2. Phương trình không chứa trực tiêp y Dạng cơ bản F x y y 0 3 Phương pháp giải Đặt ẩn hàm phụ z y thì ta có phương trình G x z z 0 4 Giải 4 ta tìm được z. Khi đó y Jzdx C. 3. Phương trình không chứa biên độc lập x Dạng cơ bản F y y y 0. 5 Phương pháp giải Đặt z y . Ta coi y là biên độc lập và z là hàm số theo biên y. Ta có dy dz dz dy dz dz y i r r-1 y .z dx dx dy dx dy dy Thay vào 5 ta nhận được một PTVP câp 1 theo ẩn hàm z F yz Lz 0. dy Giải phương trình này ta được z z y C1 . Suy ra yy- z z y C1 x dx f dy J z y C1 C2. 2 10 3 2014 Bài tập 1 Giải các PTVP sau PTVP tuyên tính câp 2 có hệ sô hăng 1. PTVP tuyến tính cấp 2 thuần nhất 1 xy y 2 yy - yy In y y ỹ 3 yy y 2 1 4 y -2- ý 2 0. 1 - y Dạng cơ bản y pyý qy 0 6 Phương pháp giải Xét phương trình đặc trưng k2 pk q 0. 7 Nếu 7 có hai nghiệm thực phân biệt k1 k2 thì nghiệm tổng quát của 6 có dạng y Cfkix C2ek2x. Nếu 7 có nghiệm kép k1 k2 k thì nghiệm tổng quát của 6 có dạng y ce C2 xekx. Nếu 7 có hai nghiệm phức k1 a ifi k2 a- ifi thì nghiệm tổng quát của 6 có dạng y eax C1 cos fix C2 sin fix . Ví dụ Giải PTVP ý - 3ý 2y 0. Ví dụ Giải PTVP y - 4 y 4 y 0. Ví dụ

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Toán cao cấp
• Phương trình vi phân cấp 2
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Chuỗi số không âm
• Chuỗi đan dấu
• Chuỗi lũy thừa
• Chuỗi hội tụ
• Bài giảng Toán cao cấp
• Phương trình vi phân cấp 1
• Ma trận Định thức
• Phép toán ma trận
• Ma trận nghịch đảo
• Hạng ma trận
• Phép toán định thức
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất
• Định lý Kronecker Capelli
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian nghiệm
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Hệ số tự do
• Giải hệ PT bằng PP Gauss
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình thuần nhất
• Phương trình không thuần nhất
• Giáo trình Đại số tuyến tính
• Hạng của ma trận
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Hệ phương trình tổng quát
• Hệ phương trình
• Toán đại số
• Phương trình tuyến tính tổng quát
• Bài giảng Toán B2
• Toán cao cấp A1
• Giải hệ phương trình tổng quát
• Phương trình vi phân tuyến
• Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
• Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange
• Giải hệ phương trình
• Phương trình vi phân cấp II
• Chuyên đề Phương trình vi phân cấp II
• Phương trình tuyến tính cấp hai thuần nhất
• Bài toán giá trị ban đầu
• Bài tập phương trình vi phân
• ma trận đối xứng
• ma trận phản xứng
• ma trận khả nghịch
• tuyến tính thuần nhất
• Hệ tuyến tính Cramer
• Hệ tuyến tính tổng quát
• Hệ tuyến tính thuần nhất
• Phương trình ma trận
• Phương trình sai phân
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp một
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai
• Bài giảng Toán A2
• Hệ thuần nhất
• Ma trận ẩn