TAILIEUCHUNG - Ebook Bài tập đại số tuyến tính: Phần 2 - Hoàng Xuân Sính, Trần Phương Dung

Tiếp nối phần 1, phần 2 ebook "Bài tập đại số tuyến tính" gồm các bài tập của các chương: Ánh xạ tuyến tính (chương 4), ma trận (chương 5), dạng song tuyến tính, dạng toàn phương (chương 6). Cuốn sách giúp các sinh viên học môn Đại số tuyến tính ở bậc đại học, cao đẳng, cũng như sinh viên chuẩn bị thi vào bậc sau đại học. | Chương rv ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH . 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT . Ánh xạ tuyến tính Một ánh xạ tuyến tính còn gọi là đổng cấu tuyến tính hay đổng cấu cùa các không gian vectơ là một ánh xạ 1 từ một K - khống gian vectơ E vào một K - không gian vectơ F sao cho J i l x x f x l x ii f Xx Xf x vối mọi X. x e E và X e K. Dễ thấy i và ii t trong đưcmg vói f Xx iỹ - Xf x if ỹ với mọi X. ỹ e E và X e K. . Don cấu - Toàn càu - Đẳng cấu t ịnh nghĩa. Một ánh xạ tuyến tính đirọc gọi là I một đơn cấu nếu nó là một đơn ánh 2 một toàn cấu nếu nó là một toàn ánh 3 một đẳng cấu nếu nó là một song ánh. 105 . Sự xác dinh một ánh xạ tuyến tính Giá sử 4 là một cơ sở của K - không gian vcctơ E và b .bi. bn làn vectơ không nhất thiết khác nhau cùa K - không gian vectơ F. Thế thì tồn tại duy nhất một đổng cấu ỉ E F sao cho f ct - bj . Ta có I là dơn cấu khi và chỉ khi hệ vcctơ lb Ị . b n là dộc lập luyến tính f là dẳng cấu khi và chì khi hộ veclơ là độc lập tuyến tính tớỉ đại. . Ảnh hạt nhân của một ánh xạ tuyến tính Giả sử f E - F là một ánh xạ tuyến tính. I Với X là một tập con cùa E tập hựp F X I y 6 Fy f x .x e X được gọi là ành cùa tập X bởi f . Nếu X - E thì f E được gọi là ình cửa E hời f hay ảnh cúa f và được ký hiệu bởi lmf. 2 Với Y là một tạp con của F tập hựp f Y lxeEy f x e Y được gọi lừ ảnh ngược của Y hủi 1 . Nếu Y õ 1 thì r Y Ịxe Ef x -õỊ được gọi là hạt nhàn etiaf ký hiộu Kerf. Như vây lmfỹf E Kerf r Ó jx e E f X õ Ta phải luôn luôn nhớ rằng lmf là một không gian con cùa F. Kerf là một không gian con của E 106 và f là một toàn cấu khi và chì khi Imf F. f là một đơn cấu khi và chỉ khi Kerf 0 13. Liên hệ giữa số chiều của ảnh cùa hạt nhãn và của không gian nguồn Già sử f E F là một ánh xạ tuyến tính trong đó E có số chiều hữu hạn. Khi đó dim E dim Imf dim Kerf. . Sự đảng cấu của hai không gian vecta cùng số chiếu Giả sử E và F là hai không gian vectơ có số chiều hữu hạn trên truồng K. Thế thì dim E dim F khi và chỉ khi có một đẳng cấu f E F . Các phép toán .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.