Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu Chứng minh đẳng thức tổ hợp không dùng đạo hàm, tích phân giúp học sinh vận dụng sáng tạo trong bài toán chứng minh bất đẳng thức mà không cần dùng đến đạo hàm, tích phân. Chúc các em học tốt. | CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỔ HỢP KHÔNG DÙNG ĐẠO HÀM TÍCH PHÂN Tác giả Nguyễn Công Định I Mở Đầu Sử dụng phương pháp đạo hàm tích phân để tính tổng chứng minh các đẳng thức tổ hợp là điều không còn xa lạ đối với giáo viên và học sinh. Tôi sẽ không nói nhiều về sự tiện lợi và đẹp đẽ của phương pháp này. Tuy nhiên khi mà sách giáo khoa lớp 11 hiện nay phần tổ hợp được viết trước đạo hàm còn tích phân thì thậm chí đến cuối lớp 12 mới được học vậy thì nội dung quan trọng này - mà tôi thấy xuất hiện thường xuyên trong các kì thi tuyển sinh Cao đẳng Đại học sẽ được giảng dạy ở thời điểm nào Ngay trong chương tổ hợp Đợi dạy xong đạo hàm Hay đến hết lớp 12 . Câu trả lời của tôi là ngay sau khi dạy xong bài nhị thức Niu Tơn học sinh sẽ được học những nội dung này Quý thầy cô sẽ thấy ngay sau đây II Nội Dung Nhắc lại kiến thức SGK 1. Co. Cn 1 1- n V n 1 _ n n - k y.k Ta chứng minh thêm n Ck7. n n-1 . 2. Ckn 5. k.Ck 3. 4. f-ik f in-k Ck C7 1 Cn Cn Cn 1 n n -1 n.- nC n - k k -1 Thật vậy k.Ckn k-1 n-1 . Tương tự 6. 1 _ k .n. n -1 n - k k . k -1 k 1 k 1 k 1 n n 1 n 1. và thêm công thức quen thuộc 7. C n C11 C2 . cn Nào bây giờ mời quý thầy cô chúng ta cùng nhau chém đứt vòi bạch tuộc đạo hàm và tích phân với 7 vũ khí thô sơ trên 2n Bài 1 Tính tổng 5 C1 2C2 3.C3 . n.Cnn. Để xem tên đạo hàm tiến hành như thế nào Khai triển 1 xỴ Co C1 x C2x2 C3x3 . C x n n n n n o n 1 T x n 1 C1 T 2C2x T 3Cx2 T. T nCnnxn-Ỵ n n n n Cho x 1 n.2n 1 C1 T 2C2 T 3Cn3 T. T nC S n.2n 1. Thật gọn gàng đẹp đẽ Tuy nhiên tôi không thích tên đạo hàm này lắm và tôi muốn loại bỏ chúng. Đây là nhát chém đầu tiên Từ 5 C1 n.C 2C2 nC _ 3C3 nC2 . nC nC . X y n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 Cộng các vế lại S n c t C T C2 T. T C n.2 . Xong. o n 1 n 1 n 1 n 1 o Thậm chí ta còn có thể sử dụng vũ khí thông dụng nhất để giải quyết trọn vẹn Ban đầu S C1 T 2.C2 T 3.C T. T n 1 C 1 T nC Sử dụng 3 S C T 2.C T 3 .C T. T n 1 C1 T nC o Cộng lại 2S nC T nC 1 T nC 2 T ÌIÍ N T. T nC n.2n S n.2n 1. nn n n n Bài 2 Tính tổng S 1.2.C T 2.3.C T 3.4.C4 .
