Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: 6i c. 56i Giải: a. Gọi iy là một căn bậc hai của 12i | B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1 Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số phức sau a. - 5 12i b. 8 6i c. 33 - 56i d. - 3 4i Giải a. Gọi z x iy là một căn bậc hai của -5 12i tức là x iy 5 12i x y 2ixy 5 12i - x - y2 -5 - 1 2xy 12 x2 - y2 -5 o x2 y2 13 x 2 J y2 4 1 9 x 2 . y 3 Do b 12 0 x y cùng dấu do đó x . y 2 3 hoặc x 2 . y -3 Vậy -5 12i có 2 căn bậc hai là z1 2 3i và z2 -2 - 3i. b. Tương tự gọi z x iy là một căn bậc hai của 8 ti tức là x iy 2 8 6i x2 - yy 2ixy 8 6ỉ x2 - y2 8 x2 - y2 8 J x 9 _ - 1 1 2 xy 6 x2 y2 10 1 1 l Do b 6 0 x y cùng dấu do đó 1 x 3 hoặc y 1 x 3 y 1 x -3 ư-1 Vậy 8 6i có 2 căn bậc hai là 3 i và -3 - i. c. Gọi z x iy là một căn bậc hai của 33 - 56i tức là x iy 2 33 - 56i x2 - y2 2ixy 33 - 56i x2 - y2 33 2 xy -56 33 65 Jx2 49 1 y2 16 x 7 1 l y 4 Do b -56 0 x y trái dấu do đó hoặc 1 x -7 y 4 _í x2 1 x x - y2 y y x 7 . y -4 Vậy 2 căn bậc hai của 33 - 56i là 7 - 4i và -7 i4. d. Gọi z x iy là một căn bậc hai của -3 4i tức là x ly 3 4l x y 2lxy 3 4l i x2 5 i y2 2 2 o x y 3 5 x2 2 xy 4 5 y2 22 x y 3 5 1 4 r x 1 5 i y 2 Do b 4 0 x y cùng dấu do đó r x 1 iy 2 hoặc x 1 y 2 Vậy 2 căn bậc hai của 3 4l là 1 2l và 1 2l. Bài 2 Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau a. 4 65 51 b. 1 2yf6l Giải a. Giả sử z x ly x y e R là một căn bậc hai của w 4 6Ỉ5Ĩ 35 5 y x 45 x2 Khi đó z2 . . x2 y2 4 w x yl 4 6 151 5 1- 5 ỵ 2 xy 65 5 x2 1 2 4 2 x4 - 4x2 - 45 0 x2 9 x 3. x 3 y 5 5 x -3 y -5 5 Vậy số phức w 4 65 5 i có hai căn bậc hai là z1 3 J5i và z2 -3 - s 5 i b. Giả sử z x yi x y thuộc R là một căn bậc hai của w -1-2 V 6 i _ y 5 6 Khi đó z2 w x yl 2 1 2yí6l x2 y2 -1 2 xy 2 6 x2 1 1 2 x x x 6 2 x4 x2 - 6 0 x2 2 x 2 . x 5 2 y -5 3 x -V2 y 3 Vậy số phức w 4 65 5 i có hai căn bậc hai là z1 5 2 -5 3 i và z2 -5 2 5 3 i Dạng 2 Phương trình bậc hai Bài 1 Giải các phương trình sau a. x2 3 4l x 5l 1 0 1 b. x2 1 1 x 2 l 0 2 Giải a. Ta có A 3 4l 2 4 5l 1 3 4l. Vậy A có hai căn bậc hai là 1 2i và -1 - 2i. 3 4l 1 2l 3 4l 1 .
