Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Dưới đây là đề thi học sinh giỏi có đáp án môn "Toán – Khối 10" năm học 2012-2013. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – KHỐI 10 – MÔN TOÁN Năm học : 2012-2013 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN GIẢI TÍCH Câu 1: a)(1.5đ) Giải phương trình: b) (1.5đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình: là nhỏ nhất. Câu 2: (1.5đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: Câu 3: (1.5đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì . Chứng minh rằng số không phải là một số nguyên. II. PHẦN HÌNH HỌC Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD. a. Chứng minh rằng: . b. Lấy J thỏa . Chứng minh rằng IJ song song với AB. c. Giả sử và . Tính độ dài của . d. Xác định tập hợp điểm E thỏa mãn: . Hết (Học sinh làm PHẦN GIẢI TÍCH, PHẦN HÌNH HỌC trên giấy riêng.) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NH 2012-2013 Câu 1: a) (1) ĐK: Đặt EMBED Equation.DSMT4 (1) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 b) (2) (2) có nghiệm EMBED Equation.DSMT4 Theo viet: . Câu 4: Câu 2: y có nghĩa EMBED Equation.DSMT4 . a. EMBED Equation.DSMT4 b. Mà M là trung điểmcủa AD nên . Gọi K là trung điểm của CD, ta có . Vậy ta có: . c. Kẻ AH vuông góc với BC. Ta có: , . Từ đó ta có EMBED Equation.DSMT4 Vậy tam giác ABC vuông tại A. Dựng EMBED Equation.DSMT4 và . . d. Lấy điểm S sao cho EMBED Equation.DSMT4 Gọi R là trung điểm của DG. Khi đó, ta có: Vậy ta suy ra tập hợp điểm E là đường trung trực của đoạn thẳng SR. Câu 3: Vì nên EMBED Equation.DSMT4 Mà EMBED Equation.DSMT4 . Thật vậy, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 Nên Suy ra Do đó EMBED Equation.DSMT4 không phải là một số nguyên. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – KHỐI 11 – MÔN TOÁN Năm học : 2012-2013 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) (1,5đ) 2) (1,5d) Bài 2 : Chứng minh rằng : (2đ) Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm K(3;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 2y – 6 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C’) tâm K cắt (C) tại hai điểm A , B sao cho AB là cạnh hình vuông có 4 đỉnh thuộc (C) ( 2 điểm ) Bài 4 : Giải Hệ phương trình : (3đ) ---------- Hết ---------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG – KHỐI 11 – MÔN TOÁN – NH 2012-2013 Bài 1 : 1) 2) ĐK: Mà Vậy PT có nghiệm duy nhất Bài 2 : Ta có : ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12 NĂM 2012-2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút A. Phần giải tích Bài 1. (2 điểm) Chứng minh x5 + (1 – x)5 . ( x R) Bài 2. (2 điểm) Định m để (Cm): y = x4 + 2mx2 + m2 + m có 3 điểm cực trị của đồ thị A, B, C và ABC cân và có 1 góc bằng 1200. Bài 3. (2 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R): B. Phần hình học Bài 5. (1 điểm) Cho tứ diện SABC có SA (ABC). Gọi E, F là hai chân đường cao của hai SAB, SAC, vẽ từ A. Chứng minh = Bài 6. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối mỗi đỉnh đến trọng tâm mặt đối diện. Chứng minh các hình chóp đỉnh G với các mặt đáy của tứ diện có thể tích bằng nhau. Bài 7. (2 điểm) Trong tất cả các lăng trụ tam giác đều có cùng diện tích toàn phần S. Tìm cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ có thể tích lớn nhất. ---------- Hết ---------- (Lưu ý các em làm 2 phần giải tích và phần hình học ra giấy riêng)
