Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Phần 2 cuốn sách “Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần I – Đại số tuyến tính” nối tiếp nội dung phân 1 trình bày các nội dung: Ma trận và định thức, hệ phương trình tuyến tính, dạng toàn phương. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang học các khối ngành khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. nội dung chi tiết. | CfĩUơng 3t Ma ừện và đính thứt Chương 3 MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH ĐÓÌ VỚI MA TRẬN I. CÁC KHÁI NIÊM Cơ BẢN VỂ MA TRẬN a. Khái niệm ma trận Trong chương 2 chúng ta đã nói đến khái niệm ma trận hệ sô và ma trận mở rộng của một hệ phương trình tuyến tính. Các bảng số đó cho biết toàn bộ thông tin giúp ta tìm ra các ẩn số. Trong nhiều lĩnh vực khác chẳng hạn như trong công tác thống kê và công tác kế toán người ta thường trình bày dữ liệu dưới dạng các bàng số trong đó số liệu được xếp theo dòng và theo cột. Trong toán học ta gọi các bảng số như vậy là ma trân. Định nghĩa Ma trận là một bảng số xê p theo dòng và theo cột. Một ma trận có m dòng và n cột được gọi là ma trận cấp mx n. Khi cho một ma trân ta viết bảng sô bên trong dâu ngoặc tròn hoặc dấu ngoặc vuông. Ma trần cấp mxn có dạng tọng quát như sau an a2l ai2 a22 a2n hoặc an a2 at2 a22 . a ain a2n -aml am2 laml am2 amn Ta se dùng các chữ cái in hoa A B c . để đặt tên các ma trân. Để gán tên cho một ma trân là A ta viết TOĂN CẠQCẤPCHÓ CAC KHAW ÌẾ . an al2 a21 a22 aml 3 m2 1.1 Các số trong ma trận được gọi là các phấn tử của nó. Ớ dạng tổng quát 1.1 phần tử nằm trên dòng i và cột j được ký hiệu là abj. Để mô tả vắn tắt ta có thê dùng ký hiệu A kl -2 L J Jm XD đê nói rằng A là một ma trận cấp mxn mà phần tử nằm trên dòng i và cột j được ký hiệu là air Cách viết 1.2 tương đương với cách viết I I và được dùng khi nói đến một ma trân tổng quát nào đó. Khi cấp của ma trân và các phần tử đã được xác định bằng số ta thường sử dụng cách viết dạng 1.1 . Ví dụ 5 3-1 A n -4 11 0 là một ma trận cấp 2x3. Đối chiếu với ký hiệu tổng quát thì các phần tử cùa A là aH 5 a 2 3 a13 -1 a2l -4 a21 11 a23 0- b. Đẳng thức ma trận Định nghĩa Hai ma trận được coi là bảng nhau khi và chỉ khi chúng cùng cấp và các phần tử ở vị trí tương ứng của chúng đôi một bằng nhau. Để nói rằng hai ma trận A và B bằng nhau ta viết A B. Chú ý rằng khái niệm ma trân bằng nhau chỉ áp dụng cho các ma trận cùng cấp. Trong tập .
