Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu tham khảo giáo trình Mô hình số trong động lực biển trình bày các quá trình thủy động lực cơ bản xảy ra trong biển và đại dương, tổng kết phương pháp sai phân phù hợp để giải chúng - Chương 2 CÁc phương trình tải | CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TAI 2.1. Cơ SỞ TOÁN HỌC 2.1.1. Áp dụng định lý Taylor Để giải bằng số bất kỳ phương trình đạo hàm riêng nào miền liên tục không gian - thời gian phải được thay thê bằng một miền lưới rời rạc. Ta sẽ áp dụng định lý Taylor để xác định các biến phụ thuộc và các đạo hàm của chúng trong miền rời rạc. Giả thiết rằng hàm số c x và các đạo hàm của nó là liên tục và hữu hạn nếu c x được biết tại điểm X nó có thể được xác định tại điểm X h bằng chuỗi õc h2 õ3C h3 õ3C 4 _ c c h c x 3 O h 2.1 dx 2 dx 3 dx vầ tại điểm X - h bằng dc Ệ h2 d2c h3 d3C 4. c x h c x h O h . 2.2 ỡx 2 dx2 3 dx3 Từ 2.1 đạo hàm bậc nhất của c x tại điểm X là õc c X h - c x 0 h 2.3 ỠX h và từ 2.2 õc c x - c X - h J 0 h . 2.4 OX h Các đạo hàm 2.3 và 2.4 được gọi tuần tự là đạo hàm tiến và lùi. Lấy hai chuỗi trừ đi nhau ta có õc 2h3 õ 3C 3. _ c X h - c X - h 2h 2.5 dx 3 õx3 và như vậy đạo hàm bậc nhất là õc c X h - c X - h O h2 . 2.6 GX 2h Dạng này được gọi là đạo hàm trung tâm. cả ba biểu thức trên không chỉ khác nhau về dạng mà còn về sự xấp xỉ hoặc về đô chính xác. Mỗi đạo hàm được biểu thị ồ dạng õc sai phân như vậy là giới hạn của tỷ so sai phân khi h 0 đô chính xác bậc cao ỡx hơn nhận được thông qua dạng sai phân trung tâm vì sai số xấp xỉ trong 2.6 tỷ lệ với h2. Công thức sai phân đốì với đạo hàm bậc hai có thể đưa ra bằng cách cộng chuỗi 2.1 và 2.2 44 http www.ebook.edu.vn . a2 c. c x h c x - h 2c x h O h4 ÕX 2.7 và từ 2.7 a2c c x h c x h 2c x . 2. dx2 h2 2.8 Một cách tiếp cận có thể tăng độ chính xác trong 2.3 2.4 và 2.6 là thiết lập công thức không dựa trên hai hoặc ba điểm lưới mà trên số điểm lưới lớn hơn Fox 1962 Mitchell và Griffiths I960 . Ta lấy năm điểm X - 2h X - h X X h X 2h dọc theo trục X và xét biểu thức 2.3 có sai sô xấp xỉ có bậc của h õc õx c h x - c x h õ2c h 2 õx2 O h2 . 2.9 ỡc _ v Nếu có thê chèn thăng đạo hàm bậc hai vào 2.9 bậc xấp XI cua sẽ tăng đen õx O h2 . Ta sẽ xây dựng đạo hàm bậc hai lên lưới X X h X 2h với X h là điểm trung tâm d c õx 2 c X 2h
