Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'một số bài toán làm thêm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT SỐ BÀI LÀM THÊM 128. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số Hướng dấn Phân tích hàm số fix đã cho thành tổng của hai phân thức fix A B ---z------7 x 1 x-1 GIẤI Ta có fix 2x _ x - 1 x 1 _ 1 1 X2 -1 x - l x 1 X 1 X - 1 Đặt h x - g x 1 X 1 X - 1 í fix - h x g x Do đó ta có fin x h n x g n x Ta hãy tính đạo hàm cấp n của các hàm số h x và g x . Với h x - x ÍT1 X 1 Ta có h x - l x 1 -2 . 77 7 - z 1 2 x l 2 x l 2 h x 2 . l x l -3 7 77 h x - 3 . 2 . l x l -4 77777T x 1 4 hw 4.3.2 . 1 x ir5 4--5- x 1 5 Giả sử đạo hàm cấp k của h x là h kl x -l k . k x l - k n x l k ỉ h k - l k 1 k 1 x l k 2 y x 1 Do đó đạo hàm cấp n của hàm số h x là h n x -l .nĩ X 1 Tương tự ta có g n x x 1 Do đó đạo hàm cấp n của hàm số là f n x - l n 1 Ị 1 x l 1 x - 1 129. Tính đạo hàm cấp n của hàm sô y f x cosax Suy ra đạo hàm cấp n của các hàm số _2_ __2 z sin x u cos X GĨẤI Ta có y cosax y - asinax acos 9 . I 71 I 9 -a sin ax 7 - a cosax l 2 a2 cos ax n a2 cos ax 2.77 l 2j Giả sử đạo hàm cấp k của hàm số y cosx là yík ak cos ax k-4 2 k e N k 2 Ta chứng minh rằng đạo hàm cấp k 1 của hàm số y cosax là yík l ak i cos ax k 1 4 2 Thật vậy ta có y k ak cos ax 4- k. 77 2j y k 1 - ak 1sin f ax k. ị l 2j ak 1 cos ax k l 4 2 Vậy Đạo hàm cấp n của hàm số y cos ax là yín an cos ax n. 7 I 2j Áp dung Ta có z sin2x 4 1 - cos2x Để cho gọn ta đặt y cos2x z - i y 2 2 Do đó ta có đạo hàm cấp n của hàm z là z nj 1 n 1 2 cosÍ2x n. ì -2 - cosí2x n. ì 2J 2 V 2 I 2 Tương tự ta có u COS2X 1 cos2x ị 4y 2 2 2 u n i y n 2n cos 2x n. -ĩ 2 2 Vậy z sin2x z n 2 -1 cos 2x n. 2 I n 2 1 cos 2x n.- 2 130. Tính - 11 - - -- - - V r dx x2 2x 3 2 J Hướng dân Viết X2 2x 3 x l 2 2 và đặt t X 1. Thêm bớt số hạng và dùng phương pháp tích phân từng phần. GIẢI Ta có thể viết ĩ - f dx f dx _ r dt _ . - J x2 2x 3 2 J x 1 2 2 J t2 2 2 - ỉ f t2 2 -t2 _ 1 r dt _ 1 r t2dt 2 J t2 2 2 u 2 J t2 2 2 t2 2 2 1 __ t 1 - Ị arctan -7 - - J 2V2 V2 2 1 4.2 J Ã Ta hãy tính J i 7- -7 Xem lại bài 36 - 1 y J t2 2Ỷ u t du dt Chọn tdt dv -9 t2 2 2 v -1 2 t2 2 T -1
