Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
uyển tập đề thi PTNK ĐHQG nhằm giúp các bạn ôn thi luyện thi vào các trường chuyên PTNK , các bạn có thể đào sâu kiến thức của mình về toán học. Tai liệu mang tính chất tham khả) | Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net Năm học 2000 - 2001 Ngày thứ nhất Bài 1 Cho x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 7x 3 0 a Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2xi - x2 và 2x2 - x1. b Hãy tính giá trị của biểu thức A 2x1 - x21 1 2x2 - x11. Bài 2 a Giải hệ phương trình b Giải hệ phương trình x - 2 y 6 xy 8 c 2 x y 2. x 2 y 2 xy 2 2 1 Bài 3 a Giải phương trình vx Vx 1 - . x b Gọi a p là số đo mỗi góc trong của hai đa giác đều có số cạnh lần lượt là m và n. Tìm m và n nếu a . 7 Bài 4 Cho tam giác ABC có đường cao BD. Giả sử C là một đường tròn có tâm O nằm trên đoạn AC và lần lượt tiếp xúc với BA BC tại M N. a Chứng minh rằng 4 điểm B M D N nằm trên một đường tròn. b Chứng minh rằng CADM CCDN. Bài 5 Trong một giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt. Trong mỗi trận đội thắng được 3 điểm đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm. Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó. 22 Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net a Gọi A là đội bóng tham dự giải hỏi đội bóng A có thể đạt được những điểm số nào. b Giả sử đội bóng A được xếp thứ nhì khi kết thúc giải. Tìm số điểm tối đa số điểm tối thiểu mà đội bóng A có thể đạt được. Ngày thứ hai Bài 1 a Cho số nguyên không âm A. Hãy xác định A biết rằng trong 3 mệnh đề P Q R dưới đây có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai P A 51 là số chíng phương Q Chữ số tận cùng của A là 1 R A - 38 là số chính phương b Có thể xếp hay không các số 0 1 2 . 9 lên các đỉnh của một đa giác đều 10 đỉnh sao cho hiệu số trên 2 đỉnh kề nhau bất kỳ nhận một trong các giá trị -3 -4 -5 3 4 hoặc 5. Bài 2 Giải các hệ phương trình xy x 3 y x y z 3 12t a yz 2 y z zx 3 3 z 2 x y z 1 3 12 x z 1 x 3 12 y t x y 3 12 z b Bài 3 a Cho bốn số nguyên dương a1 a2 a3 a4 sao cho 1 ak k với mọi k 1 2 3 4 và tổng S a1 a2 a3 a4 là một số chẵn. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng a1 a2 a3 a4 có giá trị bằng 0. b Cho 1000 số nguyên dương a1 a2 . a1000 sao cho 1 ak k
