Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Các định nghĩa trên phép cộng và phép nhân Zm thảo mãn hầu hết các quy tắc quen thuộc trong số học. | Các định nghĩa trên phép cộng và phép nhân Zm thảo mãn hầu hết các quy tắc quen thuộc trong số học. Sau đây ta sẽ liệt kê mà không chứng minh các tính chất này 1. Phép cộng là đóng tức với bất kì a b e Zm a b e Zm 2. Phép cộng là giao hoán tức là với a b bất kì e Zm a b b a 3. Phép cộng là kết hợp tức là với bất kì a b c e Zm a b c a b c 4. 0 là phần tử đơn vị của phép cộng có nghĩa là với a bất kì e Zm a 0 0 a a 5. Phần tử nghịch đảo của phép cộng của phần tử bất kì a e Zm là m-a nghĩa là a m-a m-a a 0 với bất kì a e Zm . 6. Phép nhân là đóng tức là với a b bất kì e Zm ab e Zm . 7. Phép nhân là giao hoán nghĩa là với a b bất kì e Zm ab ba 8. Phép nhân là kết hợp nghĩa là với a b c e Zm ab c a cb 9. 1 là phần tử đơn vị của phép nhân tức là với bất kỳ a e Zm ax1 1xa a 10. Phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng tức là đối với a b c e Zm a b c ac bc và a b c ab ac Các tính chất 1 3-5 nói lên rằng Zm lâp nên một cấu trúc đại số được gọi là một nhóm theo phép cộng. Vì có thêm tính chất 4 nhóm được gọi là nhóm Aben hay nhóm giao hoán . Các tính chất 1-10 sẽ thiết lập nên một vành Zm . Một số ví dụ quen thuộc của vành là các số nguyên Z các số thực R và các số phức C. Tuy nhiên các vành này đều vô hạn còn mối quan tâm của chúng ta chỉ giới hạn trên các vành hữu hạn. http www.ebook.edu.vn 12 Vì phần tử ngược của phép cộng tồn tại trong Zm nên cũng có thể trừ các phần tử trong Zm . Ta định nghĩa a-b trong Zm là a m-b mod m. Một cách tương tự có thể tính số nguyên a-b rồi rút gon theo modulo m. Ví dụ Để tính 11-18 trong Z31 ta tính 11 31 - 18 mod 31 11 13 mod 31 24. Ngược lại có thể lấy 11-18 được -7 rồi sau đó tính -7 mod 31 31-7 24. Mã dịch vòng được xác định trên Z26 do có 26 chữ cái trên bảng chữ cái tiếng Anh mặc dù có thể xác định nó trên Zm với modulus m tuỳ ý. Dễ dàng thấy rằng MDV sẽ tạo nên một hệ mật như đã xác định ở trên tức là dK eK x x với mọi xe Z26 . Ta có sơ đồ mã như sau Giả sử P C K Z26 với 0 k 25 định nghĩa eK x x K mod 26 và dK x y -K mod 26
