Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi olympic toán học sinh viên toàn quốc 2003 môn giải tích

Tài liệu mang tính chất tham khảo cho các bạn học sinh thi olympic toán học toàn quốc | Đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc năm 2003 Môn giải tích Câu 1 Tìm tất cả các hàm số f x xác định và liên tục trên R thoả mãn điều kiện f x 2002 f x 72003 -2004 Vx e R. Câu 2 Xác định tất cả các hàm số f x liên tục trên 0 1 khả vi trên 0 1 và thoả mãn các điều kiện 7 0 f 1 1 2003f x 2004f x 2004 Vx e 0 1 Câu 3 Cho hàm số f x khả vi trên a b a b và thoả mãn các điều kiện f a 1 a- b f b - b - a f a b 0. z X z X z z X z X z s ư X z Chứng minh rằng luôn tồn tại các số c1 c2 c3 phân biệt thuộc a b để f cfc2 .f C3 1. Câu 4 Cho dãy số xk với xk J lim Vx1 x2 . x2003 H -S -1 2 3 k 2 3 4 . k 1 . Hãy tính giới hạn Câu 5 Cho hàm số f x liên tục trên 0 n 2 sao n 2 cho f 0 0 và f x dx 1. Chứng minh rằng phương trình f x sinx có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0 n 2 . Câu 6 Cho hai hàm số f g a b a b a b liên tục trên a b và thoả mãn các điều kiện f g x g f x Vx e a b và f x là hàm đơn điệu trên a b . Chứng minh rằng tồn tại x0 thuộc a b sao cho f x0 g x0 x0 . .