Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng "Đại số tuyến tính - Chương 5: Không gian Euclid" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích vô hướng của hai véctơ, các khái niệm liên quan; bù vuông góc của không gian con; quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt; hình chiếu vuông góc, khoảng cách đến không gian con. . | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 5: Không gian Euclid • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008) www.tanbachkhoa.edu.vn Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.1 – Tích vô hướng của hai véctơ. Các khái niệm liên quan. 5.2 – Bù vuông góc của không gian con. 5.3 – Quá trình trực giao hóa Gram – Schmidt. 5.4 – Hình chiếu vuông góc, khoảng cách đến không gian con. 5.1 Tích vô hướng --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng trong R-kgvt V là một hàm thực sao cho mỗi cặp véctơ u và v thuộc V, tương ứng với một số thực ký hiệu (u,v) thỏa 4 tiên đề sau: a. ( u , v V ) (u , v) (v, u ) b. ( u , v, w V) (u v, w) (u , w) (v, w) c. ( R, u , v V ) ( u , v) (u , v) d. ( u V ) (u, u ) 0;(u, u ) 0 u 0 Không gian thực hữu hạn chiều cùng với một tích vô hướng trên đó được gọi là không gian Euclid. 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Trong không gian R cho qui tắc 2 x ( x1, x2 ) R2 ; y ( y1, y2 ) R2 ( x, y ) (( x1, x2 ),( y1, y2 )) x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 10 x2 y2 1. Chứng tỏ (x,y) là tích vô hướng. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u (2,1), v (1, 1) Giải. 2. Tính tích vô hướng của hai véctơ u (2,1), v (1, 1) là (u, v) ((2,1),(1, 1)) 2.1 2.2.( 1) 2.1.1 10.1.( 1) 10 5.1. Tích vô hướng ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Trong không gian P [x] cho qui tắc 2 p( x) a1x 2 b1x c1; q ( x) a2 x 2 b2 x c2 P2 [x]. 1 ( p, q) p( x)q( x)dx 0 1. Chứng tỏ (p,q) là tích vô .
