Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Việc ôn tập sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay tài liệu "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Trường THPT Thái Thuận". Đề thi gồm 6 bài tập được trình bày khoa học và logic theo chương trình học, tham khảo để các em làm quen với dạng đề, dạng bài tập từ đó rút ra phương pháp ôn thi có hiệu quả hơn. | S GD&ðT B C GIANG TRƯ NG THPT THÁI THU N ð THI CH N HSG C P TRƯ NG NĂM H C 2013 – 2014 Môn thi: Toán l p 12 Th i gian làm bài: 180 phút x−2 có ñ th (C). x +1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . Câu I (4 ñi m). Cho hàm s y = 2) Ch ng minh r ng ñư ng th ng ( ∆) : 2x + y + m = 0 luôn c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t A và B thu c hai nhánh c a ñ th . Xác ñ nh m sao cho AB ng n nh t. Câu II (4 ñi m). 1) Gi i phương trình: 5π π π 5x 9x sin( + 3x) + cos( − 7x) = 2sin 2 ( + ) − 2cos 2 . 2 2 4 2 2 xy + x + y = x 2 − 2y 2 2) Gi i h phương trình: ( x, y ∈ ℝ ) . x − 1 + 2y − 3 = 3 n 3 Câu III (2 ñi m). Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n 2x 2 + . x Trong ñó n ∈ ℕ và th a mãn: log 4 (n − 3) + log 5 (n + 6) = 4 . Câu IV (2 ñi m). Tìm m ñ b t phương trình: m.4 x + ( m − 1) .2 x + 2 + m − 1 > 0 ñúng ∀x ∈ ℝ . Câu V (6 ñi m). 1) Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam 8 giác ñ u c nh a. (Hình chi u c a S n m mi n trong tam giác ABC) a. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t B ñ n m t ph ng (SAC). b. Xác ñ nh tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC. 2) Trong m t ph ng Oxy cho ñi m A(2;–3), B(3;–2), ∆ABC có di n tích b ng 3 ; 2 tr ng tâm G c a ∆ABC thu c ñư ng th ng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm t a ñ ñi m C và bán kính ñư ng tròn n i ti p ∆ ABC. Câu VI (2 ñi m). Cho ba s th c dương a, b, c th a: a3 b3 c3 + + =1 a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c2 c2 + ca + a 2 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c S = a + b + c . ------------------ H t -------------------Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ; S báo danh: ðÁP ÁN CH N HSG TOÁN 12 – 2014 Câu ðáp án H c sinh t gi i I 1 (4 2 Pthñgñ chung: 2x 2 + (3 + m)x + m − 2 = 0 v i x ≠ −1 ñi m Cm pt có 2 nghi m pb tm: x1 0 thì m.4 x + ( m − 1) .2 x + 2 + m − 1 > 0 ñúng ∀x ∈ ℝ m.t 2 + 4 ( m − 1) .t + ( m − 1) > 0, ∀t > 0 ⇔ m ( t 2 + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > 0 Câu IV (2 ñi m ) ⇔ g(t) .
