Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Với nội dung: Định nghĩa về các phép toán, qui tắc hình bình hành, sự đồng phẳng của 3 vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ. tư liệu "Hình học 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian" sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình. Chúc các bạn thành công. | Tran Sĩ Tùng www.mathvn.com CHÚƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép toán Định nghĩa tính chất các phép toán về vectơ trong không gian được xay dựng hoàn toàn tương tự như trong mát phàng. Lưu y __ ____ --- -- Qui tác ba điém Cho ba đié m A B C bất ky ta co AB BC AC -- --- ---- Qui tác hình bình hành Cho hình bình hanh ABCD ta co AB AD AC --- --- --- ---- Qui tác hình hộp Cho hình hộp ABCD.A B C D ta co AB AD AA AC Hé thức trung điém đoạn tháng Cho I la trung điềm cua đoan thang AB O tuy y. -- -- -- --- --- Ta co IA IB 0 OA OB 2OI Hé thức trong tám tám giác Cho G la trong tam cua tam giac ABC O tuy y. Ta co -- --- ---- --- - ---- ---- GA GB GC 0 OA OB OC 3OG Hé thức trong tám tứ dién Cho G la trong tam cua tư diện ABCD O tuy y. Ta co --- --- -- ----- --- --- --- --- --- GA GB GC GD 0 OA OB OC OD 4OG Điéu kién hái véctơ cung phứơng a vab cùng phương a 0 3 k e R b ka Đié m M chia đoan thang AB theo tỉ so k k 1 O tuy y. Ta co ------------------------------------------- --- --- -- ----- OA kOB MA kMB OM 1 - k 2. Sự đong pháng cuá bá véctơ Ba vectơ được goi la đong phang neu cac gia cua chung cung song song vơi mọt mặt phang. Điéu kién đé bá véctơ đong pháng Cho ba vectơ a b c trong đo a vab khong cung phương. Khi đo a b c đong phang 3 m n e R c ma nb Cho ba vectơ a b c khong đong phang x tuy y. Khi đo 3 m n p e R x ma nb pc 3. Tích vo hứớng cuá hái véctơ Goc giứá hái véctơ trong không gián -- --- AB ũ AC v ù v BAC 00 BAC 1800 Tích vo hứởng cuá hái véctơ trong khong gián Cho ù v 0. Khi đo ù.v ù . v .cos ù v Vơi ù 0 hoặc v 0. Qui ươc ù. 0 ù v ù.v 0 21 www.mathvn.com Trần Sĩ Tùng ____________________VAN ĐẺ 1 Chứng minh một đẳng thức vectô. Dựầ vầo qùi tầc cầc phép toần về vectơ vầ cầc hệ thức vectơ. 1. Cho tứ diện ABCD. Goi E F lần lượt là trung điểm cua AB và CD I là trung điểm cua EF. à Chứng minh 1A ĨB ĨC ĨD 0. ---------------- --- --- --- -- b Chứng minh MA MB MC MD 4MI vôi M tuy ý. 11 . .
